Risolvi -(-36)/left(1+3xright)^2=1/3

$$- \frac{ (-36) }{ { \left(1+3x \right) }^{ 2 } } = \frac{ 1 }{ 3 }$$

Trova x

$$x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\approx -3,797434948$$

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\approx 3,130768282$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a -\frac{1}{3} perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 3\left(3x+1\right)^{2}, il minimo comune multiplo di \left(1+3x\right)^{2},3.

$$-3\left(-36\right)=\left(3x+1\right)^{2}$$

Moltiplica -3 e -36 per ottenere 108.

$$108=\left(3x+1\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(3x+1\right)^{2}.

$$108=9x^{2}+6x+1$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$9x^{2}+6x+1=108$$

Sottrai 108 da entrambi i lati.

$$9x^{2}+6x+1-108=0$$

Sottrai 108 da 1 per ottenere -107.

$$9x^{2}+6x-107=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 9 a a, 6 a b e -107 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

Eleva 6 al quadrato.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

Moltiplica -4 per 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

Moltiplica -36 per -107.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+3852}}{2\times 9}$$

Aggiungi 36 a 3852.

$$x=\frac{-6±\sqrt{3888}}{2\times 9}$$

Calcola la radice quadrata di 3888.

$$x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{2\times 9}$$

Moltiplica 2 per 9.

$$x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18} quando ± è più. Aggiungi -6 a 36\sqrt{3}.

$$x=\frac{36\sqrt{3}-6}{18}$$

Dividi -6+36\sqrt{3} per 18.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18} quando ± è meno. Sottrai 36\sqrt{3} da -6.

$$x=\frac{-36\sqrt{3}-6}{18}$$

Dividi -6-36\sqrt{3} per 18.

$$x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3} x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a -\frac{1}{3} perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 3\left(3x+1\right)^{2}, il minimo comune multiplo di \left(1+3x\right)^{2},3.

$$-3\left(-36\right)=\left(3x+1\right)^{2}$$

Moltiplica -3 e -36 per ottenere 108.

$$108=\left(3x+1\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(3x+1\right)^{2}.

$$108=9x^{2}+6x+1$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$9x^{2}+6x+1=108$$

Sottrai 1 da entrambi i lati.

$$9x^{2}+6x=108-1$$

Sottrai 1 da 108 per ottenere 107.

$$9x^{2}+6x=107$$

Dividi entrambi i lati per 9.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{107}{9}$$

La divisione per 9 annulla la moltiplicazione per 9.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{107}{9}$$

Riduci la frazione \frac{6}{9} ai minimi termini estraendo e annullando 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{107}{9}$$

Dividi \frac{2}{3}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{1}{3}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{1}{3} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{107}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{3} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{107+1}{9}$$

Aggiungi \frac{107}{9} a \frac{1}{9} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=12$$

Scomponi x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=12$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

Semplifica.

$$x+\frac{1}{3}=2\sqrt{3} x+\frac{1}{3}=-2\sqrt{3}$$

Sottrai \frac{1}{3} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3} x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$