Risolvi -n^2/12+11n/12=-5

$$- \frac { n ^ { 2 } } { 12 } + \frac { 11 n } { 12 } = - 5$$

Trova n

$$n=-4$$

$$n=15$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 12.

$$-n^{2}+11n=-60$$

Aggiungi 60 a entrambi i lati.

$$-n^{2}+11n+60=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come -n^{2}+an+bn+60. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=11 ab=-60=-60$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

La soluzione è la coppia che restituisce 11 come somma.

$$a=15 b=-4$$

Riscrivi -n^{2}+11n+60 come \left(-n^{2}+15n\right)+\left(-4n+60\right).

$$\left(-n^{2}+15n\right)+\left(-4n+60\right)$$

Fattori in -n nel primo e -4 nel secondo gruppo.

$$-n\left(n-15\right)-4\left(n-15\right)$$

Fattorizza il termine comune n-15 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(n-15\right)\left(-n-4\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere n-15=0 e -n-4=0.

$$n=15 n=-4$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 12.

$$-n^{2}+11n=-60$$

Aggiungi 60 a entrambi i lati.

$$-n^{2}+11n+60=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -1 a a, 11 a b e 60 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-1\right)\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 11 al quadrato.

$$n=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-1\right)\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$n=\frac{-11±\sqrt{121+4\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 4 per 60.

$$n=\frac{-11±\sqrt{121+240}}{2\left(-1\right)}$$

Aggiungi 121 a 240.

$$n=\frac{-11±\sqrt{361}}{2\left(-1\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 361.

$$n=\frac{-11±19}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$n=\frac{-11±19}{-2}$$

Ora risolvi l'equazione n=\frac{-11±19}{-2} quando ± è più. Aggiungi -11 a 19.

$$n=\frac{8}{-2}$$

Dividi 8 per -2.

$$n=-4$$

Ora risolvi l'equazione n=\frac{-11±19}{-2} quando ± è meno. Sottrai 19 da -11.

$$n=-\frac{30}{-2}$$

Dividi -30 per -2.

$$n=15$$

L'equazione è stata risolta.

$$n=-4 n=15$$

Procedura per completare il quadrato

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 12.

$$-n^{2}+11n=-60$$

Dividi entrambi i lati per -1.

$$\frac{-n^{2}+11n}{-1}=-\frac{60}{-1}$$

La divisione per -1 annulla la moltiplicazione per -1.

$$n^{2}+\frac{11}{-1}n=-\frac{60}{-1}$$

Dividi 11 per -1.

$$n^{2}-11n=-\frac{60}{-1}$$

Dividi -60 per -1.

$$n^{2}-11n=60$$

Dividi -11, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{11}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{11}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$n^{2}-11n+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=60+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{11}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$n^{2}-11n+\frac{121}{4}=60+\frac{121}{4}$$

Aggiungi 60 a \frac{121}{4}.

$$n^{2}-11n+\frac{121}{4}=\frac{361}{4}$$

Fattore n^{2}-11n+\frac{121}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(n-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

Semplifica.

$$n-\frac{11}{2}=\frac{19}{2} n-\frac{11}{2}=-\frac{19}{2}$$

Aggiungi \frac{11}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$n=15 n=-4$$