Risolvi -2/5(x^2+1/2)^2=-3/8

$$- \frac { 2 } { 5 } ( x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } = - \frac { 3 } { 8 }$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx 0,684284909$$

$$x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx -0,684284909$$

$$x=-\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}\approx -0-1,211711945i$$

$$x=\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}\approx 1,211711945i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Moltiplica entrambi i lati per -\frac{5}{2}, il reciproco di -\frac{2}{5}.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{8}\left(-\frac{5}{2}\right)$$

Moltiplica -\frac{3}{8} e -\frac{5}{2} per ottenere \frac{15}{16}.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{16}$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 2 e 2 per ottenere 4.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

Sottrai \frac{15}{16} da entrambi i lati.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{15}{16}=0$$

Sottrai \frac{15}{16} da \frac{1}{4} per ottenere -\frac{11}{16}.

$$x^{4}+x^{2}-\frac{11}{16}=0$$

Sostituisci t per x^{2}.

$$t^{2}+t-\frac{11}{16}=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 1 con a, 1 con b e -\frac{11}{16} con c nella formula quadratica.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-\frac{11}{16}\right)}}{2}$$

Esegui i calcoli.

$$t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2}$$

Risolvi l'equazione t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2} quando ± è più e quando ± è meno.

$$t=\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2} t=-\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2}$$

Poiché x=t^{2}, le soluzioni vengono ottenute valutando x=±\sqrt{t} per ogni t.

$$x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=-\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2} x=\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}$$

Trova x

$$x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx -0,684284909$$

$$x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx 0,684284909$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Moltiplica entrambi i lati per -\frac{5}{2}, il reciproco di -\frac{2}{5}.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{8}\left(-\frac{5}{2}\right)$$

Moltiplica -\frac{3}{8} e -\frac{5}{2} per ottenere \frac{15}{16}.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{16}$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 2 e 2 per ottenere 4.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

Sottrai \frac{15}{16} da entrambi i lati.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{15}{16}=0$$

Sottrai \frac{15}{16} da \frac{1}{4} per ottenere -\frac{11}{16}.

$$x^{4}+x^{2}-\frac{11}{16}=0$$

Sostituisci t per x^{2}.

$$t^{2}+t-\frac{11}{16}=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 1 con a, 1 con b e -\frac{11}{16} con c nella formula quadratica.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-\frac{11}{16}\right)}}{2}$$

Esegui i calcoli.

$$t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2}$$

Risolvi l'equazione t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2} quando ± è più e quando ± è meno.

$$t=\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2} t=-\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2}$$

Poiché x=t^{2}, le soluzioni vengono ottenute valutando x=±\sqrt{t} per t positivo.

$$x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}$$