Risolvi -2/3t^2+3t=3

$$- \frac { 2 } { 3 } t ^ { 2 } + 3 t = 3$$

Trova t

$$t=3$$

$$t = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t=3$$

Sottrai 3 da entrambi i lati dell'equazione.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t-3=3-3$$

Sottraendo 3 da se stesso rimane 0.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t-3=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -\frac{2}{3} a a, 3 a b e -3 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-\frac{2}{3}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Eleva 3 al quadrato.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-\frac{2}{3}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Moltiplica -4 per -\frac{2}{3}.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+\frac{8}{3}\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Moltiplica \frac{8}{3} per -3.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Aggiungi 9 a -8.

$$t=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 1.

$$t=\frac{-3±1}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Moltiplica 2 per -\frac{2}{3}.

$$t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}}$$

Ora risolvi l'equazione t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}} quando ± è più. Aggiungi -3 a 1.

$$t=-\frac{2}{-\frac{4}{3}}$$

Dividi -2 per-\frac{4}{3} moltiplicando -2 per il reciproco di -\frac{4}{3}.

$$t=\frac{3}{2}$$

Ora risolvi l'equazione t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}} quando ± è meno. Sottrai 1 da -3.

$$t=-\frac{4}{-\frac{4}{3}}$$

Dividi -4 per-\frac{4}{3} moltiplicando -4 per il reciproco di -\frac{4}{3}.

$$t=3$$

L'equazione è stata risolta.

$$t=\frac{3}{2} t=3$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t=3$$

Dividi entrambi i lati dell'equazione per -\frac{2}{3}, che equivale a moltiplicare entrambi i lati per il reciproco della frazione.

$$\frac{-\frac{2}{3}t^{2}+3t}{-\frac{2}{3}}=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

La divisione per -\frac{2}{3} annulla la moltiplicazione per -\frac{2}{3}.

$$t^{2}+\frac{3}{-\frac{2}{3}}t=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

Dividi 3 per-\frac{2}{3} moltiplicando 3 per il reciproco di -\frac{2}{3}.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

Dividi 3 per-\frac{2}{3} moltiplicando 3 per il reciproco di -\frac{2}{3}.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t=-\frac{9}{2}$$

Dividi -\frac{9}{2}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{9}{4}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{9}{4} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{9}{4} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

Aggiungi -\frac{9}{2} a \frac{81}{16} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

Fattore t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(t-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Semplifica.

$$t-\frac{9}{4}=\frac{3}{4} t-\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Aggiungi \frac{9}{4} a entrambi i lati dell'equazione.

$$t=3 t=\frac{3}{2}$$