Risolvi -14/x+x=-17

$$- \frac { 14 } { x } + x = - 17$$

Trova x

$$x=\frac{\sqrt{345}-17}{2}\approx 0,787087811$$

$$x=\frac{-\sqrt{345}-17}{2}\approx -17,787087811$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x.

$$-14+xx=-17x$$

Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.

$$-14+x^{2}=-17x$$

Aggiungi 17x a entrambi i lati.

$$-14+x^{2}+17x=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}+17x-14=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 17 a b e -14 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Eleva 17 al quadrato.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-14\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -14.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+56}}{2}$$

Aggiungi 289 a 56.

$$x=\frac{-17±\sqrt{345}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-17±\sqrt{345}}{2} quando ± è più. Aggiungi -17 a \sqrt{345}.

$$x=\frac{\sqrt{345}-17}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-17±\sqrt{345}}{2} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{345} da -17.

$$x=\frac{-\sqrt{345}-17}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{345}-17}{2} x=\frac{-\sqrt{345}-17}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x.

$$-14+xx=-17x$$

Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.

$$-14+x^{2}=-17x$$

Aggiungi 17x a entrambi i lati.

$$-14+x^{2}+17x=0$$

Aggiungi 14 a entrambi i lati. Qualsiasi valore sommato a zero restituisce se stesso.

$$x^{2}+17x=14$$

Dividi 17, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{17}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{17}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+17x+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}=14+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{17}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+17x+\frac{289}{4}=14+\frac{289}{4}$$

Aggiungi 14 a \frac{289}{4}.

$$x^{2}+17x+\frac{289}{4}=\frac{345}{4}$$

Fattore x^{2}+17x+\frac{289}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{345}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{345}{4}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{17}{2}=\frac{\sqrt{345}}{2} x+\frac{17}{2}=-\frac{\sqrt{345}}{2}$$

Sottrai \frac{17}{2} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{345}-17}{2} x=\frac{-\sqrt{345}-17}{2}$$