Risolvi -1/3x+2=-x^2+7/2x+2

$$- \frac { 1 } { 3 } x + 2 = - x ^ { 2 } + \frac { 7 } { 2 } x + 2$$

Trova x

$$x = \frac{23}{6} = 3\frac{5}{6} \approx 3,833333333$$

$$x=0$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Aggiungi x^{2} a entrambi i lati.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

Sottrai \frac{7}{2}x da entrambi i lati.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

Combina -\frac{1}{3}x e -\frac{7}{2}x per ottenere -\frac{23}{6}x.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}=2$$

Sottrai 2 da entrambi i lati.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}-2=0$$

Sottrai 2 da 2 per ottenere 0.

$$-\frac{23}{6}x+x^{2}=0$$

Scomponi x in fattori.

$$x\left(-\frac{23}{6}+x\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x=0 e -\frac{23}{6}+x=0.

$$x=0 x=\frac{23}{6}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Aggiungi x^{2} a entrambi i lati.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

Sottrai \frac{7}{2}x da entrambi i lati.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

Combina -\frac{1}{3}x e -\frac{7}{2}x per ottenere -\frac{23}{6}x.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}=2$$

Sottrai 2 da entrambi i lati.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}-2=0$$

Sottrai 2 da 2 per ottenere 0.

$$-\frac{23}{6}x+x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -\frac{23}{6} a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{23}{6}\right)±\sqrt{\left(-\frac{23}{6}\right)^{2}}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di \left(-\frac{23}{6}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{23}{6}\right)±\frac{23}{6}}{2}$$

L'opposto di -\frac{23}{6} è \frac{23}{6}.

$$x=\frac{\frac{23}{6}±\frac{23}{6}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{\frac{23}{6}±\frac{23}{6}}{2} quando ± è più. Aggiungi \frac{23}{6} a \frac{23}{6} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x=\frac{\frac{23}{3}}{2}$$

Dividi \frac{23}{3} per 2.

$$x=\frac{23}{6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{\frac{23}{6}±\frac{23}{6}}{2} quando ± è meno. Sottrai \frac{23}{6} da \frac{23}{6} trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x=\frac{0}{2}$$

Dividi 0 per 2.

$$x=0$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{23}{6} x=0$$

Procedura per completare il quadrato

Aggiungi x^{2} a entrambi i lati.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

Sottrai \frac{7}{2}x da entrambi i lati.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

Combina -\frac{1}{3}x e -\frac{7}{2}x per ottenere -\frac{23}{6}x.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}=2$$

Sottrai 2 da entrambi i lati.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}-2=0$$

Sottrai 2 da 2 per ottenere 0.

$$-\frac{23}{6}x+x^{2}=0$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=0$$

Dividi -\frac{23}{6}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{23}{12}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{23}{12} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}=\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{23}{12} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}=\frac{529}{144}$$

Fattore x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}=\frac{529}{144}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{144}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{23}{12}=\frac{23}{12} x-\frac{23}{12}=-\frac{23}{12}$$

Aggiungi \frac{23}{12} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{23}{6} x=0$$