Risolvi -1/2x^2-3/2x+2=2

$$- \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } x + 2 = 2$$

Trova x

$$x=-3$$

$$x=0$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Sottrai 2 da entrambi i lati.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=0$$

Sottrai 2 da 2 per ottenere 0.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

Scomponi x in fattori.

$$x\left(-\frac{1}{2}x-\frac{3}{2}\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x=0 e \frac{-x-3}{2}=0.

$$x=0 x=-3$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2=2$$

Sottrai 2 da entrambi i lati dell'equazione.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=2-2$$

Sottraendo 2 da se stesso rimane 0.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=0$$

Sottrai 2 da 2.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -\frac{1}{2} a a, -\frac{3}{2} a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Calcola la radice quadrata di \left(-\frac{3}{2}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{3}{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

L'opposto di -\frac{3}{2} è \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Moltiplica 2 per -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-1}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-1} quando ± è più. Aggiungi \frac{3}{2} a \frac{3}{2} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x=\frac{3}{-1}$$

Dividi 3 per -1.

$$x=-3$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-1} quando ± è meno. Sottrai \frac{3}{2} da \frac{3}{2} trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x=\frac{0}{-1}$$

Dividi 0 per -1.

$$x=0$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-3 x=0$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2=2$$

Sottrai 2 da entrambi i lati dell'equazione.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=2-2$$

Sottraendo 2 da se stesso rimane 0.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=2-2$$

Sottrai 2 da 2.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

Moltiplica entrambi i lati per -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x}{-\frac{1}{2}}=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

La divisione per -\frac{1}{2} annulla la moltiplicazione per -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Dividi -\frac{3}{2} per-\frac{1}{2} moltiplicando -\frac{3}{2} per il reciproco di -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+3x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Dividi 0 per-\frac{1}{2} moltiplicando 0 per il reciproco di -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+3x=0$$

Dividi 3, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{3}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{3}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{3}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Fattore x^{2}+3x+\frac{9}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Sottrai \frac{3}{2} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=0 x=-3$$