Risolvi -1/2x^2+4-x=0

$$- \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 4 - x = 0$$

Trova x

$$x=-4$$

$$x=2$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x+4=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -\frac{1}{2} a a, -1 a b e 4 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{2}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Moltiplica -4 per -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+2\times 4}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Moltiplica 2 per 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Aggiungi 1 a 8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

L'opposto di -1 è 1.

$$x=\frac{1±3}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Moltiplica 2 per -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{1±3}{-1}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{1±3}{-1} quando ± è più. Aggiungi 1 a 3.

$$x=\frac{4}{-1}$$

Dividi 4 per -1.

$$x=-4$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{1±3}{-1} quando ± è meno. Sottrai 3 da 1.

$$x=-\frac{2}{-1}$$

Dividi -2 per -1.

$$x=2$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-4 x=2$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x+4=0$$

Sottrai 4 da entrambi i lati dell'equazione.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x+4-4=-4$$

Sottraendo 4 da se stesso rimane 0.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x=-4$$

Moltiplica entrambi i lati per -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-x}{-\frac{1}{2}}=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

La divisione per -\frac{1}{2} annulla la moltiplicazione per -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-\frac{1}{2}}\right)x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

Dividi -1 per-\frac{1}{2} moltiplicando -1 per il reciproco di -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+2x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

Dividi -4 per-\frac{1}{2} moltiplicando -4 per il reciproco di -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+2x=8$$

Dividi 2, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 1. Quindi aggiungi il quadrato di 1 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

Aggiungi 8 a 1.

$$x^{2}+2x+1=9$$

Fattore x^{2}+2x+1. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Semplifica.

$$x+1=3 x+1=-3$$

Sottrai 1 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=2 x=-4$$