Risolvi -1/2a^2+2a-2

$$- \frac { 1 } { 2 } a ^ { 2 } + 2 a - 2$$

Scomponi in fattori

$$-\frac{\left(a-2\right)^{2}}{2}$$

Procedura della soluzione

Scomponi \frac{1}{2} in fattori.

$$\frac{-a^{2}+4a-4}{2}$$

Considera -a^{2}+4a-4. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come -a^{2}+pa+qa-4. Per trovare p e q, configurare un sistema da risolvere.

$$p+q=4 pq=-\left(-4\right)=4$$

Poiché pq è positivo, p e q hanno lo stesso segno. Poiché p+q è positivo, p e q sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 4.

$$1,4 2,2$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+4=5 2+2=4$$

La soluzione è la coppia che restituisce 4 come somma.

$$p=2 q=2$$

Riscrivi -a^{2}+4a-4 come \left(-a^{2}+2a\right)+\left(2a-4\right).

$$\left(-a^{2}+2a\right)+\left(2a-4\right)$$

Fattori in -a nel primo e 2 nel secondo gruppo.

$$-a\left(a-2\right)+2\left(a-2\right)$$

Fattorizza il termine comune a-2 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(a-2\right)\left(-a+2\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$\frac{\left(a-2\right)\left(-a+2\right)}{2}$$

Calcola

$$-\frac{\left(a-2\right)^{2}}{2}$$