Risolvi (x-5)(x-10)(x-6)-12-9(x-10)-(x-6)-4(x-5)

$$(x-5)(x-10)(x-6)-12-9(x-10)-(x-6)-4(x-5)$$

Calcola

$$\left(x-7\right)\left(x^{2}-14x+28\right)$$

Procedura della soluzione

Applica la proprietà distributiva moltiplicando ogni termine di x-5 per ogni termine di x-10.

$$\left(x^{2}-10x-5x+50\right)\left(x-6\right)-12-9\left(x-10\right)-\left(x-6\right)-4\left(x-5\right)$$

Combina -10x e -5x per ottenere -15x.

$$\left(x^{2}-15x+50\right)\left(x-6\right)-12-9\left(x-10\right)-\left(x-6\right)-4\left(x-5\right)$$

Applica la proprietà distributiva moltiplicando ogni termine di x^{2}-15x+50 per ogni termine di x-6.

$$x^{3}-6x^{2}-15x^{2}+90x+50x-300-12-9\left(x-10\right)-\left(x-6\right)-4\left(x-5\right)$$

Combina -6x^{2} e -15x^{2} per ottenere -21x^{2}.

$$x^{3}-21x^{2}+90x+50x-300-12-9\left(x-10\right)-\left(x-6\right)-4\left(x-5\right)$$

Combina 90x e 50x per ottenere 140x.

$$x^{3}-21x^{2}+140x-300-12-9\left(x-10\right)-\left(x-6\right)-4\left(x-5\right)$$

Sottrai 12 da -300 per ottenere -312.

$$x^{3}-21x^{2}+140x-312-9\left(x-10\right)-\left(x-6\right)-4\left(x-5\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -9 per x-10.

$$x^{3}-21x^{2}+140x-312-9x+90-\left(x-6\right)-4\left(x-5\right)$$

Combina 140x e -9x per ottenere 131x.

$$x^{3}-21x^{2}+131x-312+90-\left(x-6\right)-4\left(x-5\right)$$

E -312 e 90 per ottenere -222.

$$x^{3}-21x^{2}+131x-222-\left(x-6\right)-4\left(x-5\right)$$

Per trovare l'opposto di x-6, trova l'opposto di ogni termine.

$$x^{3}-21x^{2}+131x-222-x-\left(-6\right)-4\left(x-5\right)$$

L'opposto di -6 è 6.

$$x^{3}-21x^{2}+131x-222-x+6-4\left(x-5\right)$$

Combina 131x e -x per ottenere 130x.

$$x^{3}-21x^{2}+130x-222+6-4\left(x-5\right)$$

E -222 e 6 per ottenere -216.

$$x^{3}-21x^{2}+130x-216-4\left(x-5\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -4 per x-5.

$$x^{3}-21x^{2}+130x-216-4x+20$$

Combina 130x e -4x per ottenere 126x.

$$x^{3}-21x^{2}+126x-216+20$$

E -216 e 20 per ottenere -196.

$$x^{3}-21x^{2}+126x-196$$

Espandi

$$x^{3}-21x^{2}+126x-196$$

Procedura della soluzione

Applica la proprietà distributiva moltiplicando ogni termine di x-5 per ogni termine di x-10.

$$\left(x^{2}-10x-5x+50\right)\left(x-6\right)-12-9\left(x-10\right)-\left(x-6\right)-4\left(x-5\right)$$

Combina -10x e -5x per ottenere -15x.

$$\left(x^{2}-15x+50\right)\left(x-6\right)-12-9\left(x-10\right)-\left(x-6\right)-4\left(x-5\right)$$

Applica la proprietà distributiva moltiplicando ogni termine di x^{2}-15x+50 per ogni termine di x-6.

$$x^{3}-6x^{2}-15x^{2}+90x+50x-300-12-9\left(x-10\right)-\left(x-6\right)-4\left(x-5\right)$$

Combina -6x^{2} e -15x^{2} per ottenere -21x^{2}.

$$x^{3}-21x^{2}+90x+50x-300-12-9\left(x-10\right)-\left(x-6\right)-4\left(x-5\right)$$

Combina 90x e 50x per ottenere 140x.

$$x^{3}-21x^{2}+140x-300-12-9\left(x-10\right)-\left(x-6\right)-4\left(x-5\right)$$

Sottrai 12 da -300 per ottenere -312.

$$x^{3}-21x^{2}+140x-312-9\left(x-10\right)-\left(x-6\right)-4\left(x-5\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -9 per x-10.

$$x^{3}-21x^{2}+140x-312-9x+90-\left(x-6\right)-4\left(x-5\right)$$

Combina 140x e -9x per ottenere 131x.

$$x^{3}-21x^{2}+131x-312+90-\left(x-6\right)-4\left(x-5\right)$$

E -312 e 90 per ottenere -222.

$$x^{3}-21x^{2}+131x-222-\left(x-6\right)-4\left(x-5\right)$$

Per trovare l'opposto di x-6, trova l'opposto di ogni termine.

$$x^{3}-21x^{2}+131x-222-x-\left(-6\right)-4\left(x-5\right)$$

L'opposto di -6 è 6.

$$x^{3}-21x^{2}+131x-222-x+6-4\left(x-5\right)$$

Combina 131x e -x per ottenere 130x.

$$x^{3}-21x^{2}+130x-222+6-4\left(x-5\right)$$

E -222 e 6 per ottenere -216.

$$x^{3}-21x^{2}+130x-216-4\left(x-5\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -4 per x-5.

$$x^{3}-21x^{2}+130x-216-4x+20$$

Combina 130x e -4x per ottenere 126x.

$$x^{3}-21x^{2}+126x-216+20$$

E -216 e 20 per ottenere -196.

$$x^{3}-21x^{2}+126x-196$$