Risolvi (x-5)(x+2)div3=5div6

$$(x-5)(x+2) \div 3=5 \div 6$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{59} + 3}{2} \approx 5,340572874$$

$$x=\frac{3-\sqrt{59}}{2}\approx -2,340572874$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Moltiplica entrambi i lati per 3.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)=\frac{5}{6}\times 3$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-5 per x+2 e combinare i termini simili.

$$x^{2}-3x-10=\frac{5}{6}\times 3$$

Moltiplica \frac{5}{6} e 3 per ottenere \frac{5}{2}.

$$x^{2}-3x-10=\frac{5}{2}$$

Sottrai \frac{5}{2} da entrambi i lati.

$$x^{2}-3x-10-\frac{5}{2}=0$$

Sottrai \frac{5}{2} da -10 per ottenere -\frac{25}{2}.

$$x^{2}-3x-\frac{25}{2}=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -3 a b e -\frac{25}{2} a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-\frac{25}{2}\right)}}{2}$$

Eleva -3 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-\frac{25}{2}\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -\frac{25}{2}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+50}}{2}$$

Aggiungi 9 a 50.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{59}}{2}$$

L'opposto di -3 è 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{59}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{3±\sqrt{59}}{2} quando ± è più. Aggiungi 3 a \sqrt{59}.

$$x=\frac{\sqrt{59}+3}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{3±\sqrt{59}}{2} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{59} da 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{59}}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{59}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{59}}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Moltiplica entrambi i lati per 3.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)=\frac{5}{6}\times 3$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-5 per x+2 e combinare i termini simili.

$$x^{2}-3x-10=\frac{5}{6}\times 3$$

Moltiplica \frac{5}{6} e 3 per ottenere \frac{5}{2}.

$$x^{2}-3x-10=\frac{5}{2}$$

Aggiungi 10 a entrambi i lati.

$$x^{2}-3x=\frac{5}{2}+10$$

E \frac{5}{2} e 10 per ottenere \frac{25}{2}.

$$x^{2}-3x=\frac{25}{2}$$

Dividi -3, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{3}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{3}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{2}+\frac{9}{4}$$

Aggiungi \frac{25}{2} a \frac{9}{4} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{59}{4}$$

Fattore x^{2}-3x+\frac{9}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{59}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{59}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{59}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{59}}{2}$$

Aggiungi \frac{3}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{59}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{59}}{2}$$