Risolvi (x-30)(162-3x)=420

$$(x-30)(162-3x)=420$$

Trova x

$$x=40$$

$$x=44$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-30 per 162-3x e combinare i termini simili.

$$252x-3x^{2}-4860=420$$

Sottrai 420 da entrambi i lati.

$$252x-3x^{2}-4860-420=0$$

Sottrai 420 da -4860 per ottenere -5280.

$$252x-3x^{2}-5280=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-3x^{2}+252x-5280=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -3 a a, 252 a b e -5280 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-252±\sqrt{252^{2}-4\left(-3\right)\left(-5280\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Eleva 252 al quadrato.

$$x=\frac{-252±\sqrt{63504-4\left(-3\right)\left(-5280\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Moltiplica -4 per -3.

$$x=\frac{-252±\sqrt{63504+12\left(-5280\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Moltiplica 12 per -5280.

$$x=\frac{-252±\sqrt{63504-63360}}{2\left(-3\right)}$$

Aggiungi 63504 a -63360.

$$x=\frac{-252±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 144.

$$x=\frac{-252±12}{2\left(-3\right)}$$

Moltiplica 2 per -3.

$$x=\frac{-252±12}{-6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-252±12}{-6} quando ± è più. Aggiungi -252 a 12.

$$x=-\frac{240}{-6}$$

Dividi -240 per -6.

$$x=40$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-252±12}{-6} quando ± è meno. Sottrai 12 da -252.

$$x=-\frac{264}{-6}$$

Dividi -264 per -6.

$$x=44$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=40 x=44$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-30 per 162-3x e combinare i termini simili.

$$252x-3x^{2}-4860=420$$

Aggiungi 4860 a entrambi i lati.

$$252x-3x^{2}=420+4860$$

E 420 e 4860 per ottenere 5280.

$$252x-3x^{2}=5280$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+252x=5280$$

Dividi entrambi i lati per -3.

$$\frac{-3x^{2}+252x}{-3}=\frac{5280}{-3}$$

La divisione per -3 annulla la moltiplicazione per -3.

$$x^{2}+\frac{252}{-3}x=\frac{5280}{-3}$$

Dividi 252 per -3.

$$x^{2}-84x=\frac{5280}{-3}$$

Dividi 5280 per -3.

$$x^{2}-84x=-1760$$

Dividi -84, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -42. Quindi aggiungi il quadrato di -42 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-84x+\left(-42\right)^{2}=-1760+\left(-42\right)^{2}$$

Eleva -42 al quadrato.

$$x^{2}-84x+1764=-1760+1764$$

Aggiungi -1760 a 1764.

$$x^{2}-84x+1764=4$$

Fattore x^{2}-84x+1764. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-42\right)^{2}=4$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-42\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Semplifica.

$$x-42=2 x-42=-2$$

Aggiungi 42 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=44 x=40$$