Risolvi (x-35)*(x+38-25)=253575

$$(x-35) \times (x+38-25)=253575$$

Trova x

$$x=3\sqrt{28239}+11\approx 515,133910782$$

$$x=11-3\sqrt{28239}\approx -493,133910782$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai 25 da 38 per ottenere 13.

$$\left(x-35\right)\left(x+13\right)=253575$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-35 per x+13 e combinare i termini simili.

$$x^{2}-22x-455=253575$$

Sottrai 253575 da entrambi i lati.

$$x^{2}-22x-455-253575=0$$

Sottrai 253575 da -455 per ottenere -254030.

$$x^{2}-22x-254030=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -22 a b e -254030 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-254030\right)}}{2}$$

Eleva -22 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-254030\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -254030.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+1016120}}{2}$$

Aggiungi 484 a 1016120.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{1016604}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 1016604.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±6\sqrt{28239}}{2}$$

L'opposto di -22 è 22.

$$x=\frac{22±6\sqrt{28239}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{22±6\sqrt{28239}}{2} quando ± è più. Aggiungi 22 a 6\sqrt{28239}.

$$x=\frac{6\sqrt{28239}+22}{2}$$

Dividi 22+6\sqrt{28239} per 2.

$$x=3\sqrt{28239}+11$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{22±6\sqrt{28239}}{2} quando ± è meno. Sottrai 6\sqrt{28239} da 22.

$$x=\frac{22-6\sqrt{28239}}{2}$$

Dividi 22-6\sqrt{28239} per 2.

$$x=11-3\sqrt{28239}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=3\sqrt{28239}+11 x=11-3\sqrt{28239}$$

Procedura per completare il quadrato

Sottrai 25 da 38 per ottenere 13.

$$\left(x-35\right)\left(x+13\right)=253575$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-35 per x+13 e combinare i termini simili.

$$x^{2}-22x-455=253575$$

Aggiungi 455 a entrambi i lati.

$$x^{2}-22x=253575+455$$

E 253575 e 455 per ottenere 254030.

$$x^{2}-22x=254030$$

Dividi -22, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -11. Quindi aggiungi il quadrato di -11 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-22x+\left(-11\right)^{2}=254030+\left(-11\right)^{2}$$

Eleva -11 al quadrato.

$$x^{2}-22x+121=254030+121$$

Aggiungi 254030 a 121.

$$x^{2}-22x+121=254151$$

Fattore x^{2}-22x+121. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-11\right)^{2}=254151$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-11\right)^{2}}=\sqrt{254151}$$

Semplifica.

$$x-11=3\sqrt{28239} x-11=-3\sqrt{28239}$$

Aggiungi 11 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=3\sqrt{28239}+11 x=11-3\sqrt{28239}$$