Risolvi (x-2)(x+1)=4

$$(x-2)(x+1)=4$$

Trova x

$$x=-2$$

$$x=3$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-2 per x+1 e combinare i termini simili.

$$x^{2}-x-2=4$$

Sottrai 4 da entrambi i lati.

$$x^{2}-x-2-4=0$$

Sottrai 4 da -2 per ottenere -6.

$$x^{2}-x-6=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -1 a b e -6 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2}$$

Aggiungi 1 a 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2}$$

L'opposto di -1 è 1.

$$x=\frac{1±5}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{1±5}{2} quando ± è più. Aggiungi 1 a 5.

$$x=\frac{6}{2}$$

Dividi 6 per 2.

$$x=3$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{1±5}{2} quando ± è meno. Sottrai 5 da 1.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Dividi -4 per 2.

$$x=-2$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=3 x=-2$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-2 per x+1 e combinare i termini simili.

$$x^{2}-x-2=4$$

Aggiungi 2 a entrambi i lati.

$$x^{2}-x=4+2$$

E 4 e 2 per ottenere 6.

$$x^{2}-x=6$$

Dividi -1, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{1}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Aggiungi 6 a \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Fattore x^{2}-x+\frac{1}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Aggiungi \frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=3 x=-2$$