Risolvi (x-159)(359-x)=20(x+87)

$$(x-159)(359-x)=20(x+87)$$

Trova x

$$x=2\sqrt{795}+249\approx 305,391488719$$

$$x=249-2\sqrt{795}\approx 192,608511281$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-159 per 359-x e combinare i termini simili.

$$518x-x^{2}-57081=20\left(x+87\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 20 per x+87.

$$518x-x^{2}-57081=20x+1740$$

Sottrai 20x da entrambi i lati.

$$518x-x^{2}-57081-20x=1740$$

Combina 518x e -20x per ottenere 498x.

$$498x-x^{2}-57081=1740$$

Sottrai 1740 da entrambi i lati.

$$498x-x^{2}-57081-1740=0$$

Sottrai 1740 da -57081 per ottenere -58821.

$$498x-x^{2}-58821=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-x^{2}+498x-58821=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -1 a a, 498 a b e -58821 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-498±\sqrt{498^{2}-4\left(-1\right)\left(-58821\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 498 al quadrato.

$$x=\frac{-498±\sqrt{248004-4\left(-1\right)\left(-58821\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$x=\frac{-498±\sqrt{248004+4\left(-58821\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 4 per -58821.

$$x=\frac{-498±\sqrt{248004-235284}}{2\left(-1\right)}$$

Aggiungi 248004 a -235284.

$$x=\frac{-498±\sqrt{12720}}{2\left(-1\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 12720.

$$x=\frac{-498±4\sqrt{795}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$x=\frac{-498±4\sqrt{795}}{-2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-498±4\sqrt{795}}{-2} quando ± è più. Aggiungi -498 a 4\sqrt{795}.

$$x=\frac{4\sqrt{795}-498}{-2}$$

Dividi -498+4\sqrt{795} per -2.

$$x=249-2\sqrt{795}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-498±4\sqrt{795}}{-2} quando ± è meno. Sottrai 4\sqrt{795} da -498.

$$x=\frac{-4\sqrt{795}-498}{-2}$$

Dividi -498-4\sqrt{795} per -2.

$$x=2\sqrt{795}+249$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=249-2\sqrt{795} x=2\sqrt{795}+249$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-159 per 359-x e combinare i termini simili.

$$518x-x^{2}-57081=20\left(x+87\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 20 per x+87.

$$518x-x^{2}-57081=20x+1740$$

Sottrai 20x da entrambi i lati.

$$518x-x^{2}-57081-20x=1740$$

Combina 518x e -20x per ottenere 498x.

$$498x-x^{2}-57081=1740$$

Aggiungi 57081 a entrambi i lati.

$$498x-x^{2}=1740+57081$$

E 1740 e 57081 per ottenere 58821.

$$498x-x^{2}=58821$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+498x=58821$$

Dividi entrambi i lati per -1.

$$\frac{-x^{2}+498x}{-1}=\frac{58821}{-1}$$

La divisione per -1 annulla la moltiplicazione per -1.

$$x^{2}+\frac{498}{-1}x=\frac{58821}{-1}$$

Dividi 498 per -1.

$$x^{2}-498x=\frac{58821}{-1}$$

Dividi 58821 per -1.

$$x^{2}-498x=-58821$$

Dividi -498, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -249. Quindi aggiungi il quadrato di -249 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-498x+\left(-249\right)^{2}=-58821+\left(-249\right)^{2}$$

Eleva -249 al quadrato.

$$x^{2}-498x+62001=-58821+62001$$

Aggiungi -58821 a 62001.

$$x^{2}-498x+62001=3180$$

Scomponi x^{2}-498x+62001 in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-249\right)^{2}=3180$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-249\right)^{2}}=\sqrt{3180}$$

Semplifica.

$$x-249=2\sqrt{795} x-249=-2\sqrt{795}$$

Aggiungi 249 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=2\sqrt{795}+249 x=249-2\sqrt{795}$$