Risolvi (x-1)(x-2)+(x-2)=25

$$(x-1)(x-2)+(x-2)=25$$

Trova x

$$x=\sqrt{26}+1\approx 6,099019514$$

$$x=1-\sqrt{26}\approx -4,099019514$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-1 per x-2 e combinare i termini simili.

$$x^{2}-3x+2+x-2=25$$

Combina -3x e x per ottenere -2x.

$$x^{2}-2x+2-2=25$$

Sottrai 2 da 2 per ottenere 0.

$$x^{2}-2x=25$$

Sottrai 25 da entrambi i lati.

$$x^{2}-2x-25=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -2 a b e -25 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

Eleva -2 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-25\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -25.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+100}}{2}$$

Aggiungi 4 a 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{104}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 104.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{26}}{2}$$

L'opposto di -2 è 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{26}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{2±2\sqrt{26}}{2} quando ± è più. Aggiungi 2 a 2\sqrt{26}.

$$x=\frac{2\sqrt{26}+2}{2}$$

Dividi 2+2\sqrt{26} per 2.

$$x=\sqrt{26}+1$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{2±2\sqrt{26}}{2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{26} da 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{26}}{2}$$

Dividi 2-2\sqrt{26} per 2.

$$x=1-\sqrt{26}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\sqrt{26}+1 x=1-\sqrt{26}$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-1 per x-2 e combinare i termini simili.

$$x^{2}-3x+2+x-2=25$$

Combina -3x e x per ottenere -2x.

$$x^{2}-2x+2-2=25$$

Sottrai 2 da 2 per ottenere 0.

$$x^{2}-2x=25$$

Dividi -2, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -1. Quindi aggiungi il quadrato di -1 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-2x+1=25+1$$

Aggiungi 25 a 1.

$$x^{2}-2x+1=26$$

Fattore x^{2}-2x+1. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=26$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{26}$$

Semplifica.

$$x-1=\sqrt{26} x-1=-\sqrt{26}$$

Aggiungi 1 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\sqrt{26}+1 x=1-\sqrt{26}$$