Risolvi (x-1)(x+1)=5(1-3x)(1+3x)+1

$$(x-1)(x+1)=5(1-3x)(1+3x)+1$$

Trova x

$$x=\frac{\sqrt{322}}{46}\approx 0,390094749$$

$$x=-\frac{\sqrt{322}}{46}\approx -0,390094749$$

Procedura trovando la radice quadrata

Considera \left(x-1\right)\left(x+1\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleva 1 al quadrato.

$$x^{2}-1=5\left(1-3x\right)\left(1+3x\right)+1$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 5 per 1-3x.

$$x^{2}-1=\left(5-15x\right)\left(1+3x\right)+1$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 5-15x per 1+3x e combinare i termini simili.

$$x^{2}-1=5-45x^{2}+1$$

E 5 e 1 per ottenere 6.

$$x^{2}-1=6-45x^{2}$$

Aggiungi 45x^{2} a entrambi i lati.

$$x^{2}-1+45x^{2}=6$$

Combina x^{2} e 45x^{2} per ottenere 46x^{2}.

$$46x^{2}-1=6$$

Aggiungi 1 a entrambi i lati.

$$46x^{2}=6+1$$

E 6 e 1 per ottenere 7.

$$46x^{2}=7$$

Dividi entrambi i lati per 46.

$$x^{2}=\frac{7}{46}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{322}}{46} x=-\frac{\sqrt{322}}{46}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Considera \left(x-1\right)\left(x+1\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleva 1 al quadrato.

$$x^{2}-1=5\left(1-3x\right)\left(1+3x\right)+1$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 5 per 1-3x.

$$x^{2}-1=\left(5-15x\right)\left(1+3x\right)+1$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 5-15x per 1+3x e combinare i termini simili.

$$x^{2}-1=5-45x^{2}+1$$

E 5 e 1 per ottenere 6.

$$x^{2}-1=6-45x^{2}$$

Sottrai 6 da entrambi i lati.

$$x^{2}-1-6=-45x^{2}$$

Sottrai 6 da -1 per ottenere -7.

$$x^{2}-7=-45x^{2}$$

Aggiungi 45x^{2} a entrambi i lati.

$$x^{2}-7+45x^{2}=0$$

Combina x^{2} e 45x^{2} per ottenere 46x^{2}.

$$46x^{2}-7=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 46 a a, 0 a b e -7 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 46\left(-7\right)}}{2\times 46}$$

Eleva 0 al quadrato.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 46\left(-7\right)}}{2\times 46}$$

Moltiplica -4 per 46.

$$x=\frac{0±\sqrt{-184\left(-7\right)}}{2\times 46}$$

Moltiplica -184 per -7.

$$x=\frac{0±\sqrt{1288}}{2\times 46}$$

Calcola la radice quadrata di 1288.

$$x=\frac{0±2\sqrt{322}}{2\times 46}$$

Moltiplica 2 per 46.

$$x=\frac{0±2\sqrt{322}}{92}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{0±2\sqrt{322}}{92} quando ± è più.

$$x=\frac{\sqrt{322}}{46}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{0±2\sqrt{322}}{92} quando ± è meno.

$$x=-\frac{\sqrt{322}}{46}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{322}}{46} x=-\frac{\sqrt{322}}{46}$$