Risolvi (x-1)(2x+3)+(x-1)(5x-2)=0

$$(x-1)(2x+3)+(x-1)(5x-2)=0$$

Trova x

$$x=-\frac{1}{7}\approx -0,142857143$$

$$x=1$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-1 per 2x+3 e combinare i termini simili.

$$2x^{2}+x-3+\left(x-1\right)\left(5x-2\right)=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-1 per 5x-2 e combinare i termini simili.

$$2x^{2}+x-3+5x^{2}-7x+2=0$$

Combina 2x^{2} e 5x^{2} per ottenere 7x^{2}.

$$7x^{2}+x-3-7x+2=0$$

Combina x e -7x per ottenere -6x.

$$7x^{2}-6x-3+2=0$$

E -3 e 2 per ottenere -1.

$$7x^{2}-6x-1=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come 7x^{2}+ax+bx-1. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-6 ab=7\left(-1\right)=-7$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.

$$a=-7 b=1$$

Riscrivi 7x^{2}-6x-1 come \left(7x^{2}-7x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(x-1\right)$$

Scomponi 7x in 7x^{2}-7x.

$$7x\left(x-1\right)+x-1$$

Fattorizza il termine comune x-1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(7x+1\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-1=0 e 7x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{7}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-1 per 2x+3 e combinare i termini simili.

$$2x^{2}+x-3+\left(x-1\right)\left(5x-2\right)=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-1 per 5x-2 e combinare i termini simili.

$$2x^{2}+x-3+5x^{2}-7x+2=0$$

Combina 2x^{2} e 5x^{2} per ottenere 7x^{2}.

$$7x^{2}+x-3-7x+2=0$$

Combina x e -7x per ottenere -6x.

$$7x^{2}-6x-3+2=0$$

E -3 e 2 per ottenere -1.

$$7x^{2}-6x-1=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 7 a a, -6 a b e -1 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 7\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

Eleva -6 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 7\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

Moltiplica -4 per 7.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-28\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

Moltiplica -28 per -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+28}}{2\times 7}$$

Aggiungi 36 a 28.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{64}}{2\times 7}$$

Calcola la radice quadrata di 64.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±8}{2\times 7}$$

L'opposto di -6 è 6.

$$x=\frac{6±8}{2\times 7}$$

Moltiplica 2 per 7.

$$x=\frac{6±8}{14}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{6±8}{14} quando ± è più. Aggiungi 6 a 8.

$$x=\frac{14}{14}$$

Dividi 14 per 14.

$$x=1$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{6±8}{14} quando ± è meno. Sottrai 8 da 6.

$$x=-\frac{2}{14}$$

Riduci la frazione \frac{-2}{14} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=-\frac{1}{7}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=1 x=-\frac{1}{7}$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-1 per 2x+3 e combinare i termini simili.

$$2x^{2}+x-3+\left(x-1\right)\left(5x-2\right)=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-1 per 5x-2 e combinare i termini simili.

$$2x^{2}+x-3+5x^{2}-7x+2=0$$

Combina 2x^{2} e 5x^{2} per ottenere 7x^{2}.

$$7x^{2}+x-3-7x+2=0$$

Combina x e -7x per ottenere -6x.

$$7x^{2}-6x-3+2=0$$

E -3 e 2 per ottenere -1.

$$7x^{2}-6x-1=0$$

Aggiungi 1 a entrambi i lati. Qualsiasi valore sommato a zero restituisce se stesso.

$$7x^{2}-6x=1$$

Dividi entrambi i lati per 7.

$$\frac{7x^{2}-6x}{7}=\frac{1}{7}$$

La divisione per 7 annulla la moltiplicazione per 7.

$$x^{2}-\frac{6}{7}x=\frac{1}{7}$$

Dividi -\frac{6}{7}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{3}{7}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{3}{7} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{6}{7}x+\left(-\frac{3}{7}\right)^{2}=\frac{1}{7}+\left(-\frac{3}{7}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{7} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{6}{7}x+\frac{9}{49}=\frac{1}{7}+\frac{9}{49}$$

Aggiungi \frac{1}{7} a \frac{9}{49} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{6}{7}x+\frac{9}{49}=\frac{16}{49}$$

Fattore x^{2}-\frac{6}{7}x+\frac{9}{49}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{7}\right)^{2}=\frac{16}{49}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{49}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{3}{7}=\frac{4}{7} x-\frac{3}{7}=-\frac{4}{7}$$

Aggiungi \frac{3}{7} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=1 x=-\frac{1}{7}$$