Risolvi (x(125x+15)-50*40)*30+x(125x+15)*100=6420000

$$(x(125x+15)-50 \times 40) \times 30+x(125x+15) \times 100=6420000$$

Trova x

$$x=\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}\approx 19,909297203$$

$$x=-\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}\approx -20,029297203$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per 125x+15.

$$\left(125x^{2}+15x-50\times 40\right)\times 30+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

Moltiplica 50 e 40 per ottenere 2000.

$$\left(125x^{2}+15x-2000\right)\times 30+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 125x^{2}+15x-2000 per 30.

$$3750x^{2}+450x-60000+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per 125x+15.

$$3750x^{2}+450x-60000+\left(125x^{2}+15x\right)\times 100=6420000$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 125x^{2}+15x per 100.

$$3750x^{2}+450x-60000+12500x^{2}+1500x=6420000$$

Combina 3750x^{2} e 12500x^{2} per ottenere 16250x^{2}.

$$16250x^{2}+450x-60000+1500x=6420000$$

Combina 450x e 1500x per ottenere 1950x.

$$16250x^{2}+1950x-60000=6420000$$

Sottrai 6420000 da entrambi i lati.

$$16250x^{2}+1950x-60000-6420000=0$$

Sottrai 6420000 da -60000 per ottenere -6480000.

$$16250x^{2}+1950x-6480000=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 16250 a a, 1950 a b e -6480000 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1950±\sqrt{1950^{2}-4\times 16250\left(-6480000\right)}}{2\times 16250}$$

Eleva 1950 al quadrato.

$$x=\frac{-1950±\sqrt{3802500-4\times 16250\left(-6480000\right)}}{2\times 16250}$$

Moltiplica -4 per 16250.

$$x=\frac{-1950±\sqrt{3802500-65000\left(-6480000\right)}}{2\times 16250}$$

Moltiplica -65000 per -6480000.

$$x=\frac{-1950±\sqrt{3802500+421200000000}}{2\times 16250}$$

Aggiungi 3802500 a 421200000000.

$$x=\frac{-1950±\sqrt{421203802500}}{2\times 16250}$$

Calcola la radice quadrata di 421203802500.

$$x=\frac{-1950±150\sqrt{18720169}}{2\times 16250}$$

Moltiplica 2 per 16250.

$$x=\frac{-1950±150\sqrt{18720169}}{32500}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-1950±150\sqrt{18720169}}{32500} quando ± è più. Aggiungi -1950 a 150\sqrt{18720169}.

$$x=\frac{150\sqrt{18720169}-1950}{32500}$$

Dividi -1950+150\sqrt{18720169} per 32500.

$$x=\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-1950±150\sqrt{18720169}}{32500} quando ± è meno. Sottrai 150\sqrt{18720169} da -1950.

$$x=\frac{-150\sqrt{18720169}-1950}{32500}$$

Dividi -1950-150\sqrt{18720169} per 32500.

$$x=-\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50} x=-\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per 125x+15.

$$\left(125x^{2}+15x-50\times 40\right)\times 30+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

Moltiplica 50 e 40 per ottenere 2000.

$$\left(125x^{2}+15x-2000\right)\times 30+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 125x^{2}+15x-2000 per 30.

$$3750x^{2}+450x-60000+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per 125x+15.

$$3750x^{2}+450x-60000+\left(125x^{2}+15x\right)\times 100=6420000$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 125x^{2}+15x per 100.

$$3750x^{2}+450x-60000+12500x^{2}+1500x=6420000$$

Combina 3750x^{2} e 12500x^{2} per ottenere 16250x^{2}.

$$16250x^{2}+450x-60000+1500x=6420000$$

Combina 450x e 1500x per ottenere 1950x.

$$16250x^{2}+1950x-60000=6420000$$

Aggiungi 60000 a entrambi i lati.

$$16250x^{2}+1950x=6420000+60000$$

E 6420000 e 60000 per ottenere 6480000.

$$16250x^{2}+1950x=6480000$$

Dividi entrambi i lati per 16250.

$$\frac{16250x^{2}+1950x}{16250}=\frac{6480000}{16250}$$

La divisione per 16250 annulla la moltiplicazione per 16250.

$$x^{2}+\frac{1950}{16250}x=\frac{6480000}{16250}$$

Riduci la frazione \frac{1950}{16250} ai minimi termini estraendo e annullando 650.

$$x^{2}+\frac{3}{25}x=\frac{6480000}{16250}$$

Riduci la frazione \frac{6480000}{16250} ai minimi termini estraendo e annullando 1250.

$$x^{2}+\frac{3}{25}x=\frac{5184}{13}$$

Dividi \frac{3}{25}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{3}{50}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{3}{50} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{3}{25}x+\left(\frac{3}{50}\right)^{2}=\frac{5184}{13}+\left(\frac{3}{50}\right)^{2}$$

Eleva \frac{3}{50} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{3}{25}x+\frac{9}{2500}=\frac{5184}{13}+\frac{9}{2500}$$

Aggiungi \frac{5184}{13} a \frac{9}{2500} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}+\frac{3}{25}x+\frac{9}{2500}=\frac{12960117}{32500}$$

Fattore x^{2}+\frac{3}{25}x+\frac{9}{2500}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{50}\right)^{2}=\frac{12960117}{32500}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{50}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12960117}{32500}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{3}{50}=\frac{3\sqrt{18720169}}{650} x+\frac{3}{50}=-\frac{3\sqrt{18720169}}{650}$$

Sottrai \frac{3}{50} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50} x=-\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}$$