Risolvi (x+6)(x+3)(x-1)(x-2)=12x^2

$$(x+6)(x+3)(x-1)(x-2)=12 { x }^{ 2 }$$

Trova x

$$x=\frac{\sqrt{73}-7}{2}\approx 0,772001873$$

$$x=\frac{-\sqrt{73}-7}{2}\approx -7,772001873$$

$$x=3$$

$$x=-2$$

Procedura della soluzione

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+6 per x+3 e combinare i termini simili.

$$\left(x^{2}+9x+18\right)\left(x-1\right)\left(x-2\right)=12x^{2}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x^{2}+9x+18 per x-1 e combinare i termini simili.

$$\left(x^{3}+8x^{2}+9x-18\right)\left(x-2\right)=12x^{2}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x^{3}+8x^{2}+9x-18 per x-2 e combinare i termini simili.

$$x^{4}+6x^{3}-7x^{2}-36x+36=12x^{2}$$

Sottrai 12x^{2} da entrambi i lati.

$$x^{4}+6x^{3}-7x^{2}-36x+36-12x^{2}=0$$

Combina -7x^{2} e -12x^{2} per ottenere -19x^{2}.

$$x^{4}+6x^{3}-19x^{2}-36x+36=0$$

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante 36 e q divide il coefficiente iniziale 1. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±36,±18,±12,±9,±6,±4,±3,±2,±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$x=-2$$

Per teorema di fattore, x-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi x^{4}+6x^{3}-19x^{2}-36x+36 per x+2 per ottenere x^{3}+4x^{2}-27x+18. Consente di risolvere l'equazione in cui il risultato è uguale a 0.

$$x^{3}+4x^{2}-27x+18=0$$

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante 18 e q divide il coefficiente iniziale 1. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$x=3$$

Per teorema di fattore, x-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi x^{3}+4x^{2}-27x+18 per x-3 per ottenere x^{2}+7x-6. Consente di risolvere l'equazione in cui il risultato è uguale a 0.

$$x^{2}+7x-6=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 1 con a, 7 con b e -6 con c nella formula quadratica.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Esegui i calcoli.

$$x=\frac{-7±\sqrt{73}}{2}$$

Risolvi l'equazione x^{2}+7x-6=0 quando ± è più e quando ± è meno.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-7}{2} x=\frac{\sqrt{73}-7}{2}$$

Elenca tutte le soluzioni trovate.

$$x=-2 x=3 x=\frac{-\sqrt{73}-7}{2} x=\frac{\sqrt{73}-7}{2}$$