Risolvi (x+5)(x-5)-5(x-6)=x-9

$$(x+5)(x-5)-5(x-6)=x-9$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=3+\sqrt{5}i\approx 3+2,236067977i$$

$$x=-\sqrt{5}i+3\approx 3-2,236067977i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Considera \left(x+5\right)\left(x-5\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleva 5 al quadrato.

$$x^{2}-25-5\left(x-6\right)=x-9$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -5 per x-6.

$$x^{2}-25-5x+30=x-9$$

E -25 e 30 per ottenere 5.

$$x^{2}+5-5x=x-9$$

Sottrai x da entrambi i lati.

$$x^{2}+5-5x-x=-9$$

Combina -5x e -x per ottenere -6x.

$$x^{2}+5-6x=-9$$

Aggiungi 9 a entrambi i lati.

$$x^{2}+5-6x+9=0$$

E 5 e 9 per ottenere 14.

$$x^{2}+14-6x=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}-6x+14=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -6 a b e 14 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

Eleva -6 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 14}}{2}$$

Moltiplica -4 per 14.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-56}}{2}$$

Aggiungi 36 a -56.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-20}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di -20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{5}i}{2}$$

L'opposto di -6 è 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{5}i}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{6±2\sqrt{5}i}{2} quando ± è più. Aggiungi 6 a 2i\sqrt{5}.

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{2}$$

Dividi 6+2i\sqrt{5} per 2.

$$x=3+\sqrt{5}i$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{6±2\sqrt{5}i}{2} quando ± è meno. Sottrai 2i\sqrt{5} da 6.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{2}$$

Dividi 6-2i\sqrt{5} per 2.

$$x=-\sqrt{5}i+3$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=3+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+3$$

Procedura per completare il quadrato

Considera \left(x+5\right)\left(x-5\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleva 5 al quadrato.

$$x^{2}-25-5\left(x-6\right)=x-9$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -5 per x-6.

$$x^{2}-25-5x+30=x-9$$

E -25 e 30 per ottenere 5.

$$x^{2}+5-5x=x-9$$

Sottrai x da entrambi i lati.

$$x^{2}+5-5x-x=-9$$

Combina -5x e -x per ottenere -6x.

$$x^{2}+5-6x=-9$$

Sottrai 5 da entrambi i lati.

$$x^{2}-6x=-9-5$$

Sottrai 5 da -9 per ottenere -14.

$$x^{2}-6x=-14$$

Dividi -6, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -3. Quindi aggiungi il quadrato di -3 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-14+\left(-3\right)^{2}$$

Eleva -3 al quadrato.

$$x^{2}-6x+9=-14+9$$

Aggiungi -14 a 9.

$$x^{2}-6x+9=-5$$

Fattore x^{2}-6x+9. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-5$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-5}$$

Semplifica.

$$x-3=\sqrt{5}i x-3=-\sqrt{5}i$$

Aggiungi 3 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=3+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+3$$