Risolvi (x+2)(x+3)=2

$$(x+2)(x+3)=2$$

Trova x

$$x=-4$$

$$x=-1$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+2 per x+3 e combinare i termini simili.

$$x^{2}+5x+6=2$$

Sottrai 2 da entrambi i lati.

$$x^{2}+5x+6-2=0$$

Sottrai 2 da 6 per ottenere 4.

$$x^{2}+5x+4=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 5 a b e 4 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4}}{2}$$

Eleva 5 al quadrato.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Moltiplica -4 per 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2}$$

Aggiungi 25 a -16.

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 9.

$$x=\frac{-5±3}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-5±3}{2} quando ± è più. Aggiungi -5 a 3.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Dividi -2 per 2.

$$x=-1$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-5±3}{2} quando ± è meno. Sottrai 3 da -5.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Dividi -8 per 2.

$$x=-4$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-1 x=-4$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+2 per x+3 e combinare i termini simili.

$$x^{2}+5x+6=2$$

Sottrai 6 da entrambi i lati.

$$x^{2}+5x=2-6$$

Sottrai 6 da 2 per ottenere -4.

$$x^{2}+5x=-4$$

Dividi 5, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{5}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{5}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{5}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Aggiungi -4 a \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Fattore x^{2}+5x+\frac{25}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Sottrai \frac{5}{2} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=-1 x=-4$$