Risolvi (x+2)(x+3)=(x-2)

$$(x+2)(x+3)=(x-2)$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=-2+2i$$

$$x=-2-2i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+2 per x+3 e combinare i termini simili.

$$x^{2}+5x+6=x-2$$

Sottrai x da entrambi i lati.

$$x^{2}+5x+6-x=-2$$

Combina 5x e -x per ottenere 4x.

$$x^{2}+4x+6=-2$$

Aggiungi 2 a entrambi i lati.

$$x^{2}+4x+6+2=0$$

E 6 e 2 per ottenere 8.

$$x^{2}+4x+8=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 4 a b e 8 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 8}}{2}$$

Eleva 4 al quadrato.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 8}}{2}$$

Moltiplica -4 per 8.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-32}}{2}$$

Aggiungi 16 a -32.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di -16.

$$x=\frac{-4±4i}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-4±4i}{2} quando ± è più. Aggiungi -4 a 4i.

$$x=\frac{-4+4i}{2}$$

Dividi -4+4i per 2.

$$x=-2+2i$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-4±4i}{2} quando ± è meno. Sottrai 4i da -4.

$$x=\frac{-4-4i}{2}$$

Dividi -4-4i per 2.

$$x=-2-2i$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-2+2i x=-2-2i$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+2 per x+3 e combinare i termini simili.

$$x^{2}+5x+6=x-2$$

Sottrai x da entrambi i lati.

$$x^{2}+5x+6-x=-2$$

Combina 5x e -x per ottenere 4x.

$$x^{2}+4x+6=-2$$

Sottrai 6 da entrambi i lati.

$$x^{2}+4x=-2-6$$

Sottrai 6 da -2 per ottenere -8.

$$x^{2}+4x=-8$$

Dividi 4, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 2. Quindi aggiungi il quadrato di 2 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-8+2^{2}$$

Eleva 2 al quadrato.

$$x^{2}+4x+4=-8+4$$

Aggiungi -8 a 4.

$$x^{2}+4x+4=-4$$

Fattore x^{2}+4x+4. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-4$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Semplifica.

$$x+2=2i x+2=-2i$$

Sottrai 2 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=-2+2i x=-2-2i$$