Risolvi (x+1)(x-2)=3

$$(x+1)(x-2)=3$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{21} + 1}{2} \approx 2,791287847$$

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}\approx -1,791287847$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+1 per x-2 e combinare i termini simili.

$$x^{2}-x-2=3$$

Sottrai 3 da entrambi i lati.

$$x^{2}-x-2-3=0$$

Sottrai 3 da -2 per ottenere -5.

$$x^{2}-x-5=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -1 a b e -5 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-5\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+20}}{2}$$

Aggiungi 1 a 20.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{21}}{2}$$

L'opposto di -1 è 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{21}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{1±\sqrt{21}}{2} quando ± è più. Aggiungi 1 a \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{1±\sqrt{21}}{2} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{21} da 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+1 per x-2 e combinare i termini simili.

$$x^{2}-x-2=3$$

Aggiungi 2 a entrambi i lati.

$$x^{2}-x=3+2$$

E 3 e 2 per ottenere 5.

$$x^{2}-x=5$$

Dividi -1, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{1}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=5+\frac{1}{4}$$

Aggiungi 5 a \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{21}{4}$$

Fattore x^{2}-x+\frac{1}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Aggiungi \frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$