Risolvi (90-30x)(20x)=50

$$(90-30x)(20x) = 50$$

Trova x

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}\approx 2,971960144$$

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}\approx 0,028039856$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 90-30x per 20.

$$\left(1800-600x\right)x=50$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 1800-600x per x.

$$1800x-600x^{2}=50$$

Sottrai 50 da entrambi i lati.

$$1800x-600x^{2}-50=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-600x^{2}+1800x-50=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -600 a a, 1800 a b e -50 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{1800^{2}-4\left(-600\right)\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

Eleva 1800 al quadrato.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-4\left(-600\right)\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

Moltiplica -4 per -600.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000+2400\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

Moltiplica 2400 per -50.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-120000}}{2\left(-600\right)}$$

Aggiungi 3240000 a -120000.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3120000}}{2\left(-600\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 3120000.

$$x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{2\left(-600\right)}$$

Moltiplica 2 per -600.

$$x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200} quando ± è più. Aggiungi -1800 a 200\sqrt{78}.

$$x=\frac{200\sqrt{78}-1800}{-1200}$$

Dividi -1800+200\sqrt{78} per -1200.

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200} quando ± è meno. Sottrai 200\sqrt{78} da -1800.

$$x=\frac{-200\sqrt{78}-1800}{-1200}$$

Dividi -1800-200\sqrt{78} per -1200.

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2} x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 90-30x per 20.

$$\left(1800-600x\right)x=50$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 1800-600x per x.

$$1800x-600x^{2}=50$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-600x^{2}+1800x=50$$

Dividi entrambi i lati per -600.

$$\frac{-600x^{2}+1800x}{-600}=\frac{50}{-600}$$

La divisione per -600 annulla la moltiplicazione per -600.

$$x^{2}+\frac{1800}{-600}x=\frac{50}{-600}$$

Dividi 1800 per -600.

$$x^{2}-3x=\frac{50}{-600}$$

Riduci la frazione \frac{50}{-600} ai minimi termini estraendo e annullando 50.

$$x^{2}-3x=-\frac{1}{12}$$

Dividi -3, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{3}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{3}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{12}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{1}{12}+\frac{9}{4}$$

Aggiungi -\frac{1}{12} a \frac{9}{4} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{13}{6}$$

Fattore x^{2}-3x+\frac{9}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{6}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{6}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{78}}{6} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{78}}{6}$$

Aggiungi \frac{3}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$