Risolvi (76-4x)(10+2x)=1080

$$(76-4x)(10+2x)=1080$$

Trova x

$$x=4$$

$$x=10$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 76-4x per 10+2x e combinare i termini simili.

$$760+112x-8x^{2}=1080$$

Sottrai 1080 da entrambi i lati.

$$760+112x-8x^{2}-1080=0$$

Sottrai 1080 da 760 per ottenere -320.

$$-320+112x-8x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-8x^{2}+112x-320=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -8 a a, 112 a b e -320 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-112±\sqrt{112^{2}-4\left(-8\right)\left(-320\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Eleva 112 al quadrato.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544-4\left(-8\right)\left(-320\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Moltiplica -4 per -8.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544+32\left(-320\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Moltiplica 32 per -320.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544-10240}}{2\left(-8\right)}$$

Aggiungi 12544 a -10240.

$$x=\frac{-112±\sqrt{2304}}{2\left(-8\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 2304.

$$x=\frac{-112±48}{2\left(-8\right)}$$

Moltiplica 2 per -8.

$$x=\frac{-112±48}{-16}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-112±48}{-16} quando ± è più. Aggiungi -112 a 48.

$$x=-\frac{64}{-16}$$

Dividi -64 per -16.

$$x=4$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-112±48}{-16} quando ± è meno. Sottrai 48 da -112.

$$x=-\frac{160}{-16}$$

Dividi -160 per -16.

$$x=10$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=4 x=10$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 76-4x per 10+2x e combinare i termini simili.

$$760+112x-8x^{2}=1080$$

Sottrai 760 da entrambi i lati.

$$112x-8x^{2}=1080-760$$

Sottrai 760 da 1080 per ottenere 320.

$$112x-8x^{2}=320$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+112x=320$$

Dividi entrambi i lati per -8.

$$\frac{-8x^{2}+112x}{-8}=\frac{320}{-8}$$

La divisione per -8 annulla la moltiplicazione per -8.

$$x^{2}+\frac{112}{-8}x=\frac{320}{-8}$$

Dividi 112 per -8.

$$x^{2}-14x=\frac{320}{-8}$$

Dividi 320 per -8.

$$x^{2}-14x=-40$$

Dividi -14, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -7. Quindi aggiungi il quadrato di -7 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-40+\left(-7\right)^{2}$$

Eleva -7 al quadrato.

$$x^{2}-14x+49=-40+49$$

Aggiungi -40 a 49.

$$x^{2}-14x+49=9$$

Fattore x^{2}-14x+49. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=9$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Semplifica.

$$x-7=3 x-7=-3$$

Aggiungi 7 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=10 x=4$$