Risolvi (72-2x)(48-2x)=2160

$$(72-2x)(48-2x)=2160$$

Trova x

$$x=54$$

$$x=6$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 72-2x per 48-2x e combinare i termini simili.

$$3456-240x+4x^{2}=2160$$

Sottrai 2160 da entrambi i lati.

$$3456-240x+4x^{2}-2160=0$$

Sottrai 2160 da 3456 per ottenere 1296.

$$1296-240x+4x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$4x^{2}-240x+1296=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 4 a a, -240 a b e 1296 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{\left(-240\right)^{2}-4\times 4\times 1296}}{2\times 4}$$

Eleva -240 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{57600-4\times 4\times 1296}}{2\times 4}$$

Moltiplica -4 per 4.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{57600-16\times 1296}}{2\times 4}$$

Moltiplica -16 per 1296.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{57600-20736}}{2\times 4}$$

Aggiungi 57600 a -20736.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{36864}}{2\times 4}$$

Calcola la radice quadrata di 36864.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±192}{2\times 4}$$

L'opposto di -240 è 240.

$$x=\frac{240±192}{2\times 4}$$

Moltiplica 2 per 4.

$$x=\frac{240±192}{8}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{240±192}{8} quando ± è più. Aggiungi 240 a 192.

$$x=\frac{432}{8}$$

Dividi 432 per 8.

$$x=54$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{240±192}{8} quando ± è meno. Sottrai 192 da 240.

$$x=\frac{48}{8}$$

Dividi 48 per 8.

$$x=6$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=54 x=6$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 72-2x per 48-2x e combinare i termini simili.

$$3456-240x+4x^{2}=2160$$

Sottrai 3456 da entrambi i lati.

$$-240x+4x^{2}=2160-3456$$

Sottrai 3456 da 2160 per ottenere -1296.

$$-240x+4x^{2}=-1296$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-240x=-1296$$

Dividi entrambi i lati per 4.

$$\frac{4x^{2}-240x}{4}=-\frac{1296}{4}$$

La divisione per 4 annulla la moltiplicazione per 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{240}{4}\right)x=-\frac{1296}{4}$$

Dividi -240 per 4.

$$x^{2}-60x=-\frac{1296}{4}$$

Dividi -1296 per 4.

$$x^{2}-60x=-324$$

Dividi -60, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -30. Quindi aggiungi il quadrato di -30 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=-324+\left(-30\right)^{2}$$

Eleva -30 al quadrato.

$$x^{2}-60x+900=-324+900$$

Aggiungi -324 a 900.

$$x^{2}-60x+900=576$$

Fattore x^{2}-60x+900. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-30\right)^{2}=576$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{576}$$

Semplifica.

$$x-30=24 x-30=-24$$

Aggiungi 30 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=54 x=6$$