Risolvi (6x-1)(2x+7)=(4-5x)(1-6x)

$$(6x-1)(2x+7)=(4-5x)(1-6x)$$

Trova x

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

$$x = \frac{11}{3} = 3\frac{2}{3} \approx 3,666666667$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 6x-1 per 2x+7 e combinare i termini simili.

$$12x^{2}+40x-7=\left(4-5x\right)\left(1-6x\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 4-5x per 1-6x e combinare i termini simili.

$$12x^{2}+40x-7=4-29x+30x^{2}$$

Sottrai 4 da entrambi i lati.

$$12x^{2}+40x-7-4=-29x+30x^{2}$$

Sottrai 4 da -7 per ottenere -11.

$$12x^{2}+40x-11=-29x+30x^{2}$$

Aggiungi 29x a entrambi i lati.

$$12x^{2}+40x-11+29x=30x^{2}$$

Combina 40x e 29x per ottenere 69x.

$$12x^{2}+69x-11=30x^{2}$$

Sottrai 30x^{2} da entrambi i lati.

$$12x^{2}+69x-11-30x^{2}=0$$

Combina 12x^{2} e -30x^{2} per ottenere -18x^{2}.

$$-18x^{2}+69x-11=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -18 a a, 69 a b e -11 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-69±\sqrt{69^{2}-4\left(-18\right)\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Eleva 69 al quadrato.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761-4\left(-18\right)\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Moltiplica -4 per -18.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761+72\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Moltiplica 72 per -11.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761-792}}{2\left(-18\right)}$$

Aggiungi 4761 a -792.

$$x=\frac{-69±\sqrt{3969}}{2\left(-18\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 3969.

$$x=\frac{-69±63}{2\left(-18\right)}$$

Moltiplica 2 per -18.

$$x=\frac{-69±63}{-36}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-69±63}{-36} quando ± è più. Aggiungi -69 a 63.

$$x=-\frac{6}{-36}$$

Riduci la frazione \frac{-6}{-36} ai minimi termini estraendo e annullando 6.

$$x=\frac{1}{6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-69±63}{-36} quando ± è meno. Sottrai 63 da -69.

$$x=-\frac{132}{-36}$$

Riduci la frazione \frac{-132}{-36} ai minimi termini estraendo e annullando 12.

$$x=\frac{11}{3}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{1}{6} x=\frac{11}{3}$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 6x-1 per 2x+7 e combinare i termini simili.

$$12x^{2}+40x-7=\left(4-5x\right)\left(1-6x\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 4-5x per 1-6x e combinare i termini simili.

$$12x^{2}+40x-7=4-29x+30x^{2}$$

Aggiungi 29x a entrambi i lati.

$$12x^{2}+40x-7+29x=4+30x^{2}$$

Combina 40x e 29x per ottenere 69x.

$$12x^{2}+69x-7=4+30x^{2}$$

Sottrai 30x^{2} da entrambi i lati.

$$12x^{2}+69x-7-30x^{2}=4$$

Combina 12x^{2} e -30x^{2} per ottenere -18x^{2}.

$$-18x^{2}+69x-7=4$$

Aggiungi 7 a entrambi i lati.

$$-18x^{2}+69x=4+7$$

E 4 e 7 per ottenere 11.

$$-18x^{2}+69x=11$$

Dividi entrambi i lati per -18.

$$\frac{-18x^{2}+69x}{-18}=\frac{11}{-18}$$

La divisione per -18 annulla la moltiplicazione per -18.

$$x^{2}+\frac{69}{-18}x=\frac{11}{-18}$$

Riduci la frazione \frac{69}{-18} ai minimi termini estraendo e annullando 3.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=\frac{11}{-18}$$

Dividi 11 per -18.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=-\frac{11}{18}$$

Dividi -\frac{23}{6}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{23}{12}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{23}{12} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}=-\frac{11}{18}+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{23}{12} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}=-\frac{11}{18}+\frac{529}{144}$$

Aggiungi -\frac{11}{18} a \frac{529}{144} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}=\frac{49}{16}$$

Fattore x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{23}{12}=\frac{7}{4} x-\frac{23}{12}=-\frac{7}{4}$$

Aggiungi \frac{23}{12} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{11}{3} x=\frac{1}{6}$$