Risolvi (6-x*x)+(7*x)=30

$$(6-x \times x)+(7 \times x)=30$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2}\approx 3,5-3,4278273i$$

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2}\approx 3,5+3,4278273i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.

$$6-x^{2}+7x=30$$

Sottrai 30 da entrambi i lati.

$$6-x^{2}+7x-30=0$$

Sottrai 30 da 6 per ottenere -24.

$$-24-x^{2}+7x=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-x^{2}+7x-24=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -1 a a, 7 a b e -24 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 7 al quadrato.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 4 per -24.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-96}}{2\left(-1\right)}$$

Aggiungi 49 a -96.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-47}}{2\left(-1\right)}$$

Calcola la radice quadrata di -47.

$$x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-2} quando ± è più. Aggiungi -7 a i\sqrt{47}.

$$x=\frac{-7+\sqrt{47}i}{-2}$$

Dividi -7+i\sqrt{47} per -2.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-2} quando ± è meno. Sottrai i\sqrt{47} da -7.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-7}{-2}$$

Dividi -7-i\sqrt{47} per -2.

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2} x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.

$$6-x^{2}+7x=30$$

Sottrai 6 da entrambi i lati.

$$-x^{2}+7x=30-6$$

Sottrai 6 da 30 per ottenere 24.

$$-x^{2}+7x=24$$

Dividi entrambi i lati per -1.

$$\frac{-x^{2}+7x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

La divisione per -1 annulla la moltiplicazione per -1.

$$x^{2}+\frac{7}{-1}x=\frac{24}{-1}$$

Dividi 7 per -1.

$$x^{2}-7x=\frac{24}{-1}$$

Dividi 24 per -1.

$$x^{2}-7x=-24$$

Dividi -7, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{7}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{7}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{7}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-24+\frac{49}{4}$$

Aggiungi -24 a \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{47}{4}$$

Fattore x^{2}-7x+\frac{49}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{47}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{47}i}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{47}i}{2}$$

Aggiungi \frac{7}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2} x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2}$$