Risolvi (5x-1)(5x+1)=-1-5x

$$(5x-1)(5x+1)=-1-5x$$

Trova x

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

$$x=0$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Considera \left(5x-1\right)\left(5x+1\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleva 1 al quadrato.

$$\left(5x\right)^{2}-1=-1-5x$$

Espandi \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}-1=-1-5x$$

Calcola 5 alla potenza di 2 e ottieni 25.

$$25x^{2}-1=-1-5x$$

Sottrai -1 da entrambi i lati.

$$25x^{2}-1-\left(-1\right)=-5x$$

L'opposto di -1 è 1.

$$25x^{2}-1+1=-5x$$

Aggiungi 5x a entrambi i lati.

$$25x^{2}-1+1+5x=0$$

E -1 e 1 per ottenere 0.

$$25x^{2}+5x=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 25 a a, 5 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\times 25}$$

Calcola la radice quadrata di 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2\times 25}$$

Moltiplica 2 per 25.

$$x=\frac{-5±5}{50}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-5±5}{50} quando ± è più. Aggiungi -5 a 5.

$$x=\frac{0}{50}$$

Dividi 0 per 50.

$$x=0$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-5±5}{50} quando ± è meno. Sottrai 5 da -5.

$$x=-\frac{10}{50}$$

Riduci la frazione \frac{-10}{50} ai minimi termini estraendo e annullando 10.

$$x=-\frac{1}{5}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=0 x=-\frac{1}{5}$$

Procedura per completare il quadrato

Considera \left(5x-1\right)\left(5x+1\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleva 1 al quadrato.

$$\left(5x\right)^{2}-1=-1-5x$$

Espandi \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}-1=-1-5x$$

Calcola 5 alla potenza di 2 e ottieni 25.

$$25x^{2}-1=-1-5x$$

Aggiungi 5x a entrambi i lati.

$$25x^{2}-1+5x=-1$$

Aggiungi 1 a entrambi i lati.

$$25x^{2}+5x=-1+1$$

E -1 e 1 per ottenere 0.

$$25x^{2}+5x=0$$

Dividi entrambi i lati per 25.

$$\frac{25x^{2}+5x}{25}=\frac{0}{25}$$

La divisione per 25 annulla la moltiplicazione per 25.

$$x^{2}+\frac{5}{25}x=\frac{0}{25}$$

Riduci la frazione \frac{5}{25} ai minimi termini estraendo e annullando 5.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{0}{25}$$

Dividi 0 per 25.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=0$$

Dividi \frac{1}{5}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{1}{10}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{1}{10} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{10} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1}{100}$$

Fattore x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1}{100}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{100}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{1}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{1}{10}$$

Sottrai \frac{1}{10} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=0 x=-\frac{1}{5}$$