Risolvi (50*(1-1/3x)-30)*10*(1+5/2x)=250

$$(50 \times (1- \frac{ 1 }{ 3 } x)-30) \times 10 \times (1+ \frac{ 5 }{ 2 } x)=250$$

Trova x

$$x=\frac{1}{5}=0,2$$

$$x=\frac{3}{5}=0,6$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 50 per 1-\frac{1}{3}x.

$$\left(50+50\left(-\frac{1}{3}\right)x-30\right)\times 10\left(1+\frac{5}{2}x\right)=250$$

Esprimi 50\left(-\frac{1}{3}\right) come singola frazione.

$$\left(50+\frac{50\left(-1\right)}{3}x-30\right)\times 10\left(1+\frac{5}{2}x\right)=250$$

Moltiplica 50 e -1 per ottenere -50.

$$\left(50+\frac{-50}{3}x-30\right)\times 10\left(1+\frac{5}{2}x\right)=250$$

La frazione \frac{-50}{3} può essere riscritta come -\frac{50}{3} estraendo il segno negativo.

$$\left(50-\frac{50}{3}x-30\right)\times 10\left(1+\frac{5}{2}x\right)=250$$

Sottrai 30 da 50 per ottenere 20.

$$\left(20-\frac{50}{3}x\right)\times 10\left(1+\frac{5}{2}x\right)=250$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 20-\frac{50}{3}x per 10.

$$\left(200-\frac{50}{3}x\times 10\right)\left(1+\frac{5}{2}x\right)=250$$

Esprimi -\frac{50}{3}\times 10 come singola frazione.

$$\left(200+\frac{-50\times 10}{3}x\right)\left(1+\frac{5}{2}x\right)=250$$

Moltiplica -50 e 10 per ottenere -500.

$$\left(200+\frac{-500}{3}x\right)\left(1+\frac{5}{2}x\right)=250$$

La frazione \frac{-500}{3} può essere riscritta come -\frac{500}{3} estraendo il segno negativo.

$$\left(200-\frac{500}{3}x\right)\left(1+\frac{5}{2}x\right)=250$$

Applica la proprietà distributiva moltiplicando ogni termine di 200-\frac{500}{3}x per ogni termine di 1+\frac{5}{2}x.

$$200+200\times \frac{5}{2}x-\frac{500}{3}x-\frac{500}{3}x\times \frac{5}{2}x=250$$

Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.

$$200+200\times \frac{5}{2}x-\frac{500}{3}x-\frac{500}{3}x^{2}\times \frac{5}{2}=250$$

Esprimi 200\times \frac{5}{2} come singola frazione.

$$200+\frac{200\times 5}{2}x-\frac{500}{3}x-\frac{500}{3}x^{2}\times \frac{5}{2}=250$$

Moltiplica 200 e 5 per ottenere 1000.

$$200+\frac{1000}{2}x-\frac{500}{3}x-\frac{500}{3}x^{2}\times \frac{5}{2}=250$$

Dividi 1000 per 2 per ottenere 500.

$$200+500x-\frac{500}{3}x-\frac{500}{3}x^{2}\times \frac{5}{2}=250$$

Combina 500x e -\frac{500}{3}x per ottenere \frac{1000}{3}x.

$$200+\frac{1000}{3}x-\frac{500}{3}x^{2}\times \frac{5}{2}=250$$

Moltiplica -\frac{500}{3} per \frac{5}{2} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore.

$$200+\frac{1000}{3}x+\frac{-500\times 5}{3\times 2}x^{2}=250$$

Esegui le moltiplicazioni nella frazione \frac{-500\times 5}{3\times 2}.

$$200+\frac{1000}{3}x+\frac{-2500}{6}x^{2}=250$$

Riduci la frazione \frac{-2500}{6} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$200+\frac{1000}{3}x-\frac{1250}{3}x^{2}=250$$

Sottrai 250 da entrambi i lati.

$$200+\frac{1000}{3}x-\frac{1250}{3}x^{2}-250=0$$

Sottrai 250 da 200 per ottenere -50.

$$-50+\frac{1000}{3}x-\frac{1250}{3}x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-\frac{1250}{3}x^{2}+\frac{1000}{3}x-50=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -\frac{1250}{3} a a, \frac{1000}{3} a b e -50 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{1000}{3}±\sqrt{\left(\frac{1000}{3}\right)^{2}-4\left(-\frac{1250}{3}\right)\left(-50\right)}}{2\left(-\frac{1250}{3}\right)}$$

Eleva \frac{1000}{3} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x=\frac{-\frac{1000}{3}±\sqrt{\frac{1000000}{9}-4\left(-\frac{1250}{3}\right)\left(-50\right)}}{2\left(-\frac{1250}{3}\right)}$$

Moltiplica -4 per -\frac{1250}{3}.

$$x=\frac{-\frac{1000}{3}±\sqrt{\frac{1000000}{9}+\frac{5000}{3}\left(-50\right)}}{2\left(-\frac{1250}{3}\right)}$$

Moltiplica \frac{5000}{3} per -50.

$$x=\frac{-\frac{1000}{3}±\sqrt{\frac{1000000}{9}-\frac{250000}{3}}}{2\left(-\frac{1250}{3}\right)}$$

Aggiungi \frac{1000000}{9} a -\frac{250000}{3} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x=\frac{-\frac{1000}{3}±\sqrt{\frac{250000}{9}}}{2\left(-\frac{1250}{3}\right)}$$

Calcola la radice quadrata di \frac{250000}{9}.

$$x=\frac{-\frac{1000}{3}±\frac{500}{3}}{2\left(-\frac{1250}{3}\right)}$$

Moltiplica 2 per -\frac{1250}{3}.

$$x=\frac{-\frac{1000}{3}±\frac{500}{3}}{-\frac{2500}{3}}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-\frac{1000}{3}±\frac{500}{3}}{-\frac{2500}{3}} quando ± è più. Aggiungi -\frac{1000}{3} a \frac{500}{3} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x=-\frac{\frac{500}{3}}{-\frac{2500}{3}}$$

Dividi -\frac{500}{3} per-\frac{2500}{3} moltiplicando -\frac{500}{3} per il reciproco di -\frac{2500}{3}.

$$x=\frac{1}{5}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-\frac{1000}{3}±\frac{500}{3}}{-\frac{2500}{3}} quando ± è meno. Sottrai \frac{500}{3} da -\frac{1000}{3} trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x=-\frac{500}{-\frac{2500}{3}}$$

Dividi -500 per-\frac{2500}{3} moltiplicando -500 per il reciproco di -\frac{2500}{3}.

$$x=\frac{3}{5}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{1}{5} x=\frac{3}{5}$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 50 per 1-\frac{1}{3}x.

$$\left(50+50\left(-\frac{1}{3}\right)x-30\right)\times 10\left(1+\frac{5}{2}x\right)=250$$

Esprimi 50\left(-\frac{1}{3}\right) come singola frazione.

$$\left(50+\frac{50\left(-1\right)}{3}x-30\right)\times 10\left(1+\frac{5}{2}x\right)=250$$

Moltiplica 50 e -1 per ottenere -50.

$$\left(50+\frac{-50}{3}x-30\right)\times 10\left(1+\frac{5}{2}x\right)=250$$

La frazione \frac{-50}{3} può essere riscritta come -\frac{50}{3} estraendo il segno negativo.

$$\left(50-\frac{50}{3}x-30\right)\times 10\left(1+\frac{5}{2}x\right)=250$$

Sottrai 30 da 50 per ottenere 20.

$$\left(20-\frac{50}{3}x\right)\times 10\left(1+\frac{5}{2}x\right)=250$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 20-\frac{50}{3}x per 10.

$$\left(200-\frac{50}{3}x\times 10\right)\left(1+\frac{5}{2}x\right)=250$$

Esprimi -\frac{50}{3}\times 10 come singola frazione.

$$\left(200+\frac{-50\times 10}{3}x\right)\left(1+\frac{5}{2}x\right)=250$$

Moltiplica -50 e 10 per ottenere -500.

$$\left(200+\frac{-500}{3}x\right)\left(1+\frac{5}{2}x\right)=250$$

La frazione \frac{-500}{3} può essere riscritta come -\frac{500}{3} estraendo il segno negativo.

$$\left(200-\frac{500}{3}x\right)\left(1+\frac{5}{2}x\right)=250$$

Applica la proprietà distributiva moltiplicando ogni termine di 200-\frac{500}{3}x per ogni termine di 1+\frac{5}{2}x.

$$200+200\times \frac{5}{2}x-\frac{500}{3}x-\frac{500}{3}x\times \frac{5}{2}x=250$$

Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.

$$200+200\times \frac{5}{2}x-\frac{500}{3}x-\frac{500}{3}x^{2}\times \frac{5}{2}=250$$

Esprimi 200\times \frac{5}{2} come singola frazione.

$$200+\frac{200\times 5}{2}x-\frac{500}{3}x-\frac{500}{3}x^{2}\times \frac{5}{2}=250$$

Moltiplica 200 e 5 per ottenere 1000.

$$200+\frac{1000}{2}x-\frac{500}{3}x-\frac{500}{3}x^{2}\times \frac{5}{2}=250$$

Dividi 1000 per 2 per ottenere 500.

$$200+500x-\frac{500}{3}x-\frac{500}{3}x^{2}\times \frac{5}{2}=250$$

Combina 500x e -\frac{500}{3}x per ottenere \frac{1000}{3}x.

$$200+\frac{1000}{3}x-\frac{500}{3}x^{2}\times \frac{5}{2}=250$$

Moltiplica -\frac{500}{3} per \frac{5}{2} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore.

$$200+\frac{1000}{3}x+\frac{-500\times 5}{3\times 2}x^{2}=250$$

Esegui le moltiplicazioni nella frazione \frac{-500\times 5}{3\times 2}.

$$200+\frac{1000}{3}x+\frac{-2500}{6}x^{2}=250$$

Riduci la frazione \frac{-2500}{6} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$200+\frac{1000}{3}x-\frac{1250}{3}x^{2}=250$$

Sottrai 200 da entrambi i lati.

$$\frac{1000}{3}x-\frac{1250}{3}x^{2}=250-200$$

Sottrai 200 da 250 per ottenere 50.

$$\frac{1000}{3}x-\frac{1250}{3}x^{2}=50$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1250}{3}x^{2}+\frac{1000}{3}x=50$$

Dividi entrambi i lati dell'equazione per -\frac{1250}{3}, che equivale a moltiplicare entrambi i lati per il reciproco della frazione.

$$\frac{-\frac{1250}{3}x^{2}+\frac{1000}{3}x}{-\frac{1250}{3}}=\frac{50}{-\frac{1250}{3}}$$

La divisione per -\frac{1250}{3} annulla la moltiplicazione per -\frac{1250}{3}.

$$x^{2}+\frac{\frac{1000}{3}}{-\frac{1250}{3}}x=\frac{50}{-\frac{1250}{3}}$$

Dividi \frac{1000}{3} per-\frac{1250}{3} moltiplicando \frac{1000}{3} per il reciproco di -\frac{1250}{3}.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=\frac{50}{-\frac{1250}{3}}$$

Dividi 50 per-\frac{1250}{3} moltiplicando 50 per il reciproco di -\frac{1250}{3}.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{3}{25}$$

Dividi -\frac{4}{5}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{2}{5}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{2}{5} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{25}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{2}{5} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{-3+4}{25}$$

Aggiungi -\frac{3}{25} a \frac{4}{25} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{1}{25}$$

Fattore x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{1}{25}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{25}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{2}{5}=\frac{1}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{1}{5}$$

Aggiungi \frac{2}{5} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{3}{5} x=\frac{1}{5}$$