Risolvi (48-x)(52-x)=2300

$$(48-x)(52-x)=2300$$

Trova x

$$x=98$$

$$x=2$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 48-x per 52-x e combinare i termini simili.

$$2496-100x+x^{2}=2300$$

Sottrai 2300 da entrambi i lati.

$$2496-100x+x^{2}-2300=0$$

Sottrai 2300 da 2496 per ottenere 196.

$$196-100x+x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}-100x+196=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -100 a b e 196 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 196}}{2}$$

Eleva -100 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 196}}{2}$$

Moltiplica -4 per 196.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-784}}{2}$$

Aggiungi 10000 a -784.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{9216}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 9216.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±96}{2}$$

L'opposto di -100 è 100.

$$x=\frac{100±96}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{100±96}{2} quando ± è più. Aggiungi 100 a 96.

$$x=\frac{196}{2}$$

Dividi 196 per 2.

$$x=98$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{100±96}{2} quando ± è meno. Sottrai 96 da 100.

$$x=\frac{4}{2}$$

Dividi 4 per 2.

$$x=2$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=98 x=2$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 48-x per 52-x e combinare i termini simili.

$$2496-100x+x^{2}=2300$$

Sottrai 2496 da entrambi i lati.

$$-100x+x^{2}=2300-2496$$

Sottrai 2496 da 2300 per ottenere -196.

$$-100x+x^{2}=-196$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-100x=-196$$

Dividi -100, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -50. Quindi aggiungi il quadrato di -50 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=-196+\left(-50\right)^{2}$$

Eleva -50 al quadrato.

$$x^{2}-100x+2500=-196+2500$$

Aggiungi -196 a 2500.

$$x^{2}-100x+2500=2304$$

Fattore x^{2}-100x+2500. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-50\right)^{2}=2304$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2304}$$

Semplifica.

$$x-50=48 x-50=-48$$

Aggiungi 50 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=98 x=2$$