Risolvi (3x-2)left(x+1right)=9

$$(3x-2) \left( x+1 \right) = 9$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{133} - 1}{6} \approx 1,755427099$$

$$x=\frac{-\sqrt{133}-1}{6}\approx -2,088760432$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3x-2 per x+1 e combinare i termini simili.

$$3x^{2}+x-2=9$$

Sottrai 9 da entrambi i lati.

$$3x^{2}+x-2-9=0$$

Sottrai 9 da -2 per ottenere -11.

$$3x^{2}+x-11=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 3 a a, 1 a b e -11 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Moltiplica -4 per 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Moltiplica -12 per -11.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+132}}{2\times 3}$$

Aggiungi 1 a 132.

$$x=\frac{-1±\sqrt{133}}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{133}}{6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-1±\sqrt{133}}{6} quando ± è più. Aggiungi -1 a \sqrt{133}.

$$x=\frac{\sqrt{133}-1}{6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-1±\sqrt{133}}{6} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{133} da -1.

$$x=\frac{-\sqrt{133}-1}{6}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{133}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{133}-1}{6}$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3x-2 per x+1 e combinare i termini simili.

$$3x^{2}+x-2=9$$

Aggiungi 2 a entrambi i lati.

$$3x^{2}+x=9+2$$

E 9 e 2 per ottenere 11.

$$3x^{2}+x=11$$

Dividi entrambi i lati per 3.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=\frac{11}{3}$$

La divisione per 3 annulla la moltiplicazione per 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{11}{3}$$

Dividi \frac{1}{3}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{1}{6}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{1}{6} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{11}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{6} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{11}{3}+\frac{1}{36}$$

Aggiungi \frac{11}{3} a \frac{1}{36} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{133}{36}$$

Fattore x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{133}{36}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{133}{36}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{133}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{133}}{6}$$

Sottrai \frac{1}{6} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{133}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{133}-1}{6}$$