Risolvi (384x-048)*(3x+4)=30

$$(384x-048) \times (3x+4)=30$$

Trova x

$$x=\frac{\sqrt{271}}{24}-\frac{2}{3}\approx 0,019253235$$

$$x=-\frac{\sqrt{271}}{24}-\frac{2}{3}\approx -1,352586568$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Moltiplica 0 e 48 per ottenere 0.

$$\left(384x-0\right)\left(3x+4\right)=30$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 384x-0 per 3x+4.

$$3\left(384x-0\right)x+4\left(384x-0\right)=30$$

Sottrai 30 da entrambi i lati.

$$3\left(384x-0\right)x+4\left(384x-0\right)-30=0$$

Riordina i termini.

$$3\times 384xx+4\times 384x-30=0$$

Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.

$$3\times 384x^{2}+4\times 384x-30=0$$

Moltiplica 3 e 384 per ottenere 1152. Moltiplica 4 e 384 per ottenere 1536.

$$1152x^{2}+1536x-30=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1152 a a, 1536 a b e -30 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1536±\sqrt{1536^{2}-4\times 1152\left(-30\right)}}{2\times 1152}$$

Eleva 1536 al quadrato.

$$x=\frac{-1536±\sqrt{2359296-4\times 1152\left(-30\right)}}{2\times 1152}$$

Moltiplica -4 per 1152.

$$x=\frac{-1536±\sqrt{2359296-4608\left(-30\right)}}{2\times 1152}$$

Moltiplica -4608 per -30.

$$x=\frac{-1536±\sqrt{2359296+138240}}{2\times 1152}$$

Aggiungi 2359296 a 138240.

$$x=\frac{-1536±\sqrt{2497536}}{2\times 1152}$$

Calcola la radice quadrata di 2497536.

$$x=\frac{-1536±96\sqrt{271}}{2\times 1152}$$

Moltiplica 2 per 1152.

$$x=\frac{-1536±96\sqrt{271}}{2304}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-1536±96\sqrt{271}}{2304} quando ± è più. Aggiungi -1536 a 96\sqrt{271}.

$$x=\frac{96\sqrt{271}-1536}{2304}$$

Dividi -1536+96\sqrt{271} per 2304.

$$x=\frac{\sqrt{271}}{24}-\frac{2}{3}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-1536±96\sqrt{271}}{2304} quando ± è meno. Sottrai 96\sqrt{271} da -1536.

$$x=\frac{-96\sqrt{271}-1536}{2304}$$

Dividi -1536-96\sqrt{271} per 2304.

$$x=-\frac{\sqrt{271}}{24}-\frac{2}{3}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{271}}{24}-\frac{2}{3} x=-\frac{\sqrt{271}}{24}-\frac{2}{3}$$

Procedura per completare il quadrato

Moltiplica 0 e 48 per ottenere 0.

$$\left(384x-0\right)\left(3x+4\right)=30$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 384x-0 per 3x+4.

$$3\left(384x-0\right)x+4\left(384x-0\right)=30$$

Riordina i termini.

$$3\times 384xx+4\times 384x=30$$

Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.

$$3\times 384x^{2}+4\times 384x=30$$

Moltiplica 3 e 384 per ottenere 1152. Moltiplica 4 e 384 per ottenere 1536.

$$1152x^{2}+1536x=30$$

Dividi entrambi i lati per 1152.

$$\frac{1152x^{2}+1536x}{1152}=\frac{30}{1152}$$

La divisione per 1152 annulla la moltiplicazione per 1152.

$$x^{2}+\frac{1536}{1152}x=\frac{30}{1152}$$

Riduci la frazione \frac{1536}{1152} ai minimi termini estraendo e annullando 384.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{30}{1152}$$

Riduci la frazione \frac{30}{1152} ai minimi termini estraendo e annullando 6.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{5}{192}$$

Dividi \frac{4}{3}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{2}{3}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{2}{3} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{5}{192}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Eleva \frac{2}{3} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{5}{192}+\frac{4}{9}$$

Aggiungi \frac{5}{192} a \frac{4}{9} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{271}{576}$$

Fattore x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{271}{576}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{271}{576}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{271}}{24} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{271}}{24}$$

Sottrai \frac{2}{3} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{271}}{24}-\frac{2}{3} x=-\frac{\sqrt{271}}{24}-\frac{2}{3}$$