Risolvi (32-2x)x=120

$$(32-2x)x=120$$

Trova x

$$x=6$$

$$x=10$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 32-2x per x.

$$32x-2x^{2}=120$$

Sottrai 120 da entrambi i lati.

$$32x-2x^{2}-120=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-2x^{2}+32x-120=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -2 a a, 32 a b e -120 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-2\right)\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Eleva 32 al quadrato.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-2\right)\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica -4 per -2.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+8\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica 8 per -120.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-960}}{2\left(-2\right)}$$

Aggiungi 1024 a -960.

$$x=\frac{-32±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 64.

$$x=\frac{-32±8}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica 2 per -2.

$$x=\frac{-32±8}{-4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-32±8}{-4} quando ± è più. Aggiungi -32 a 8.

$$x=-\frac{24}{-4}$$

Dividi -24 per -4.

$$x=6$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-32±8}{-4} quando ± è meno. Sottrai 8 da -32.

$$x=-\frac{40}{-4}$$

Dividi -40 per -4.

$$x=10$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=6 x=10$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 32-2x per x.

$$32x-2x^{2}=120$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+32x=120$$

Dividi entrambi i lati per -2.

$$\frac{-2x^{2}+32x}{-2}=\frac{120}{-2}$$

La divisione per -2 annulla la moltiplicazione per -2.

$$x^{2}+\frac{32}{-2}x=\frac{120}{-2}$$

Dividi 32 per -2.

$$x^{2}-16x=\frac{120}{-2}$$

Dividi 120 per -2.

$$x^{2}-16x=-60$$

Dividi -16, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -8. Quindi aggiungi il quadrato di -8 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-60+\left(-8\right)^{2}$$

Eleva -8 al quadrato.

$$x^{2}-16x+64=-60+64$$

Aggiungi -60 a 64.

$$x^{2}-16x+64=4$$

Fattore x^{2}-16x+64. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=4$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Semplifica.

$$x-8=2 x-8=-2$$

Aggiungi 8 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=10 x=6$$