Risolvi (30-3x)(10-2x)=216

$$(30-3x)(10-2x)=216$$

Trova x

$$x=1$$

$$x=14$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 30-3x per 10-2x e combinare i termini simili.

$$300-90x+6x^{2}=216$$

Sottrai 216 da entrambi i lati.

$$300-90x+6x^{2}-216=0$$

Sottrai 216 da 300 per ottenere 84.

$$84-90x+6x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$6x^{2}-90x+84=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 6 a a, -90 a b e 84 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 6\times 84}}{2\times 6}$$

Eleva -90 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 6\times 84}}{2\times 6}$$

Moltiplica -4 per 6.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-24\times 84}}{2\times 6}$$

Moltiplica -24 per 84.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-2016}}{2\times 6}$$

Aggiungi 8100 a -2016.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{6084}}{2\times 6}$$

Calcola la radice quadrata di 6084.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±78}{2\times 6}$$

L'opposto di -90 è 90.

$$x=\frac{90±78}{2\times 6}$$

Moltiplica 2 per 6.

$$x=\frac{90±78}{12}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{90±78}{12} quando ± è più. Aggiungi 90 a 78.

$$x=\frac{168}{12}$$

Dividi 168 per 12.

$$x=14$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{90±78}{12} quando ± è meno. Sottrai 78 da 90.

$$x=\frac{12}{12}$$

Dividi 12 per 12.

$$x=1$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=14 x=1$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 30-3x per 10-2x e combinare i termini simili.

$$300-90x+6x^{2}=216$$

Sottrai 300 da entrambi i lati.

$$-90x+6x^{2}=216-300$$

Sottrai 300 da 216 per ottenere -84.

$$-90x+6x^{2}=-84$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-90x=-84$$

Dividi entrambi i lati per 6.

$$\frac{6x^{2}-90x}{6}=-\frac{84}{6}$$

La divisione per 6 annulla la moltiplicazione per 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{6}\right)x=-\frac{84}{6}$$

Dividi -90 per 6.

$$x^{2}-15x=-\frac{84}{6}$$

Dividi -84 per 6.

$$x^{2}-15x=-14$$

Dividi -15, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{15}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{15}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{15}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-14+\frac{225}{4}$$

Aggiungi -14 a \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{169}{4}$$

Fattore x^{2}-15x+\frac{225}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{13}{2}$$

Aggiungi \frac{15}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=14 x=1$$