Risolvi (3y^2-7y+4)

$$(3 { y }^{ 2 } -7y+4)$$

Scomponi in fattori

$$\left(y-1\right)\left(3y-4\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 3y^{2}+ay+by+4. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-7 ab=3\times 4=12$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

La soluzione è la coppia che restituisce -7 come somma.

$$a=-4 b=-3$$

Riscrivi 3y^{2}-7y+4 come \left(3y^{2}-4y\right)+\left(-3y+4\right).

$$\left(3y^{2}-4y\right)+\left(-3y+4\right)$$

Fattori in y nel primo e -1 nel secondo gruppo.

$$y\left(3y-4\right)-\left(3y-4\right)$$

Fattorizza il termine comune 3y-4 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(3y-4\right)\left(y-1\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$3y^{2}-7y+4=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Eleva -7 al quadrato.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Moltiplica -4 per 3.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 4}}{2\times 3}$$

Moltiplica -12 per 4.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 3}$$

Aggiungi 49 a -48.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 3}$$

Calcola la radice quadrata di 1.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 3}$$

L'opposto di -7 è 7.

$$y=\frac{7±1}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$y=\frac{7±1}{6}$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{7±1}{6} quando ± è più. Aggiungi 7 a 1.

$$y=\frac{8}{6}$$

Riduci la frazione \frac{8}{6} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$y=\frac{4}{3}$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{7±1}{6} quando ± è meno. Sottrai 1 da 7.

$$y=\frac{6}{6}$$

Dividi 6 per 6.

$$y=1$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{4}{3} e x_{2} con 1.

$$3y^{2}-7y+4=3\left(y-\frac{4}{3}\right)\left(y-1\right)$$

Sottrai \frac{4}{3} da y trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$3y^{2}-7y+4=3\times \frac{3y-4}{3}\left(y-1\right)$$

Annulla il massimo comune divisore 3 in 3 e 3.

$$3y^{2}-7y+4=\left(3y-4\right)\left(y-1\right)$$

Calcola

$$\left(y-1\right)\left(3y-4\right)$$