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x\left(3x+6\right)=0
Scomponi x in fattori.
x=0 x=-2
Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x=0 e 3x+6=0.
3x^{2}+6x=0
Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.
x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\times 3}
Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 3 a a, 6 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-6±6}{2\times 3}
Calcola la radice quadrata di 6^{2}.
x=\frac{-6±6}{6}
Moltiplica 2 per 3.
x=\frac{0}{6}
Ora risolvi l'equazione x=\frac{-6±6}{6} quando ± è più. Aggiungi -6 a 6.
x=0
Dividi 0 per 6.
x=-\frac{12}{6}
Ora risolvi l'equazione x=\frac{-6±6}{6} quando ± è meno. Sottrai 6 da -6.
x=-2
Dividi -12 per 6.
x=0 x=-2
L'equazione è stata risolta.
3x^{2}+6x=0
Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.
\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{0}{3}
Dividi entrambi i lati per 3.
x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{0}{3}
La divisione per 3 annulla la moltiplicazione per 3.
x^{2}+2x=\frac{0}{3}
Dividi 6 per 3.
x^{2}+2x=0
Dividi 0 per 3.
x^{2}+2x+1^{2}=1^{2}
Dividi 2, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 1. Quindi aggiungi il quadrato di 1 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.
x^{2}+2x+1=1
Eleva 1 al quadrato.
\left(x+1\right)^{2}=1
Fattore x^{2}+2x+1. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{1}
Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.
x+1=1 x+1=-1
Semplifica.
x=0 x=-2
Sottrai 1 da entrambi i lati dell'equazione.