Risolvi (2x-3)(2x+3)-x(x-1)=5

$$(2x-3)(2x+3)-x(x-1)=5$$

Trova x

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

$$x=2$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Considera \left(2x-3\right)\left(2x+3\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleva 3 al quadrato.

$$\left(2x\right)^{2}-9-x\left(x-1\right)=5$$

Espandi \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-9-x\left(x-1\right)=5$$

Calcola 2 alla potenza di 2 e ottieni 4.

$$4x^{2}-9-x\left(x-1\right)=5$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per x-1.

$$4x^{2}-9-\left(x^{2}-x\right)=5$$

Per trovare l'opposto di x^{2}-x, trova l'opposto di ogni termine.

$$4x^{2}-9-x^{2}+x=5$$

Combina 4x^{2} e -x^{2} per ottenere 3x^{2}.

$$3x^{2}-9+x=5$$

Sottrai 5 da entrambi i lati.

$$3x^{2}-9+x-5=0$$

Sottrai 5 da -9 per ottenere -14.

$$3x^{2}-14+x=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$3x^{2}+x-14=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 3 a a, 1 a b e -14 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Moltiplica -4 per 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Moltiplica -12 per -14.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2\times 3}$$

Aggiungi 1 a 168.

$$x=\frac{-1±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Calcola la radice quadrata di 169.

$$x=\frac{-1±13}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$x=\frac{-1±13}{6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-1±13}{6} quando ± è più. Aggiungi -1 a 13.

$$x=\frac{12}{6}$$

Dividi 12 per 6.

$$x=2$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-1±13}{6} quando ± è meno. Sottrai 13 da -1.

$$x=-\frac{14}{6}$$

Riduci la frazione \frac{-14}{6} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=-\frac{7}{3}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=2 x=-\frac{7}{3}$$

Procedura per completare il quadrato

Considera \left(2x-3\right)\left(2x+3\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleva 3 al quadrato.

$$\left(2x\right)^{2}-9-x\left(x-1\right)=5$$

Espandi \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-9-x\left(x-1\right)=5$$

Calcola 2 alla potenza di 2 e ottieni 4.

$$4x^{2}-9-x\left(x-1\right)=5$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per x-1.

$$4x^{2}-9-\left(x^{2}-x\right)=5$$

Per trovare l'opposto di x^{2}-x, trova l'opposto di ogni termine.

$$4x^{2}-9-x^{2}+x=5$$

Combina 4x^{2} e -x^{2} per ottenere 3x^{2}.

$$3x^{2}-9+x=5$$

Aggiungi 9 a entrambi i lati.

$$3x^{2}+x=5+9$$

E 5 e 9 per ottenere 14.

$$3x^{2}+x=14$$

Dividi entrambi i lati per 3.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=\frac{14}{3}$$

La divisione per 3 annulla la moltiplicazione per 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{14}{3}$$

Dividi \frac{1}{3}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{1}{6}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{1}{6} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{14}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{6} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{14}{3}+\frac{1}{36}$$

Aggiungi \frac{14}{3} a \frac{1}{36} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{169}{36}$$

Fattore x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{13}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{13}{6}$$

Sottrai \frac{1}{6} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=2 x=-\frac{7}{3}$$