Risolvi (2x-3)(2x+3)=27

$$(2x-3)(2x+3)=27$$

Trova x

$$x=-3$$

$$x=3$$

Procedura trovando la radice quadrata

Considera \left(2x-3\right)\left(2x+3\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleva 3 al quadrato.

$$\left(2x\right)^{2}-9=27$$

Espandi \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-9=27$$

Calcola 2 alla potenza di 2 e ottieni 4.

$$4x^{2}-9=27$$

Aggiungi 9 a entrambi i lati.

$$4x^{2}=27+9$$

E 27 e 9 per ottenere 36.

$$4x^{2}=36$$

Dividi entrambi i lati per 4.

$$x^{2}=\frac{36}{4}$$

Dividi 36 per 4 per ottenere 9.

$$x^{2}=9$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$x=3 x=-3$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Considera \left(2x-3\right)\left(2x+3\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleva 3 al quadrato.

$$\left(2x\right)^{2}-9=27$$

Espandi \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-9=27$$

Calcola 2 alla potenza di 2 e ottieni 4.

$$4x^{2}-9=27$$

Sottrai 27 da entrambi i lati.

$$4x^{2}-9-27=0$$

Sottrai 27 da -9 per ottenere -36.

$$4x^{2}-36=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 4 a a, 0 a b e -36 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-36\right)}}{2\times 4}$$

Eleva 0 al quadrato.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 4\left(-36\right)}}{2\times 4}$$

Moltiplica -4 per 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16\left(-36\right)}}{2\times 4}$$

Moltiplica -16 per -36.

$$x=\frac{0±\sqrt{576}}{2\times 4}$$

Calcola la radice quadrata di 576.

$$x=\frac{0±24}{2\times 4}$$

Moltiplica 2 per 4.

$$x=\frac{0±24}{8}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{0±24}{8} quando ± è più. Dividi 24 per 8.

$$x=3$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{0±24}{8} quando ± è meno. Dividi -24 per 8.

$$x=-3$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=3 x=-3$$