Risolvi (2x-3)(2x+1)=5

$$(2x-3)(2x+1)=5$$

Trova x

$$x=-1$$

$$x=2$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x-3 per 2x+1 e combinare i termini simili.

$$4x^{2}-4x-3=5$$

Sottrai 5 da entrambi i lati.

$$4x^{2}-4x-3-5=0$$

Sottrai 5 da -3 per ottenere -8.

$$4x^{2}-4x-8=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 4 a a, -4 a b e -8 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Eleva -4 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Moltiplica -4 per 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Moltiplica -16 per -8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+128}}{2\times 4}$$

Aggiungi 16 a 128.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Calcola la radice quadrata di 144.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±12}{2\times 4}$$

L'opposto di -4 è 4.

$$x=\frac{4±12}{2\times 4}$$

Moltiplica 2 per 4.

$$x=\frac{4±12}{8}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{4±12}{8} quando ± è più. Aggiungi 4 a 12.

$$x=\frac{16}{8}$$

Dividi 16 per 8.

$$x=2$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{4±12}{8} quando ± è meno. Sottrai 12 da 4.

$$x=-\frac{8}{8}$$

Dividi -8 per 8.

$$x=-1$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=2 x=-1$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x-3 per 2x+1 e combinare i termini simili.

$$4x^{2}-4x-3=5$$

Aggiungi 3 a entrambi i lati.

$$4x^{2}-4x=5+3$$

E 5 e 3 per ottenere 8.

$$4x^{2}-4x=8$$

Dividi entrambi i lati per 4.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{8}{4}$$

La divisione per 4 annulla la moltiplicazione per 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{8}{4}$$

Dividi -4 per 4.

$$x^{2}-x=\frac{8}{4}$$

Dividi 8 per 4.

$$x^{2}-x=2$$

Dividi -1, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{1}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Aggiungi 2 a \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Fattore x^{2}-x+\frac{1}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Aggiungi \frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=2 x=-1$$