Risolvi (2x-2)(x+6)=36

$$(2x-2)(x+6)=36$$

Trova x

$$x=-8$$

$$x=3$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x-2 per x+6 e combinare i termini simili.

$$2x^{2}+10x-12=36$$

Sottrai 36 da entrambi i lati.

$$2x^{2}+10x-12-36=0$$

Sottrai 36 da -12 per ottenere -48.

$$2x^{2}+10x-48=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, 10 a b e -48 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 2\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Eleva 10 al quadrato.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 2\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-8\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per -48.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+384}}{2\times 2}$$

Aggiungi 100 a 384.

$$x=\frac{-10±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di 484.

$$x=\frac{-10±22}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$x=\frac{-10±22}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-10±22}{4} quando ± è più. Aggiungi -10 a 22.

$$x=\frac{12}{4}$$

Dividi 12 per 4.

$$x=3$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-10±22}{4} quando ± è meno. Sottrai 22 da -10.

$$x=-\frac{32}{4}$$

Dividi -32 per 4.

$$x=-8$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=3 x=-8$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x-2 per x+6 e combinare i termini simili.

$$2x^{2}+10x-12=36$$

Aggiungi 12 a entrambi i lati.

$$2x^{2}+10x=36+12$$

E 36 e 12 per ottenere 48.

$$2x^{2}+10x=48$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$\frac{2x^{2}+10x}{2}=\frac{48}{2}$$

La divisione per 2 annulla la moltiplicazione per 2.

$$x^{2}+\frac{10}{2}x=\frac{48}{2}$$

Dividi 10 per 2.

$$x^{2}+5x=\frac{48}{2}$$

Dividi 48 per 2.

$$x^{2}+5x=24$$

Dividi 5, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{5}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{5}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{5}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

Aggiungi 24 a \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

Fattore x^{2}+5x+\frac{25}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

Sottrai \frac{5}{2} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=3 x=-8$$