Risolvi (2x+4)3x-12=x

$$(2x+4)3x-12=x$$

Trova x

$$x=\frac{\sqrt{409}-11}{12}\approx 0,768645701$$

$$x=\frac{-\sqrt{409}-11}{12}\approx -2,601979035$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x+4 per 3.

$$\left(6x+12\right)x-12=x$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 6x+12 per x.

$$6x^{2}+12x-12=x$$

Sottrai x da entrambi i lati.

$$6x^{2}+12x-12-x=0$$

Combina 12x e -x per ottenere 11x.

$$6x^{2}+11x-12=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 6 a a, 11 a b e -12 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Eleva 11 al quadrato.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Moltiplica -4 per 6.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Moltiplica -24 per -12.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+288}}{2\times 6}$$

Aggiungi 121 a 288.

$$x=\frac{-11±\sqrt{409}}{2\times 6}$$

Moltiplica 2 per 6.

$$x=\frac{-11±\sqrt{409}}{12}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-11±\sqrt{409}}{12} quando ± è più. Aggiungi -11 a \sqrt{409}.

$$x=\frac{\sqrt{409}-11}{12}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-11±\sqrt{409}}{12} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{409} da -11.

$$x=\frac{-\sqrt{409}-11}{12}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{409}-11}{12} x=\frac{-\sqrt{409}-11}{12}$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x+4 per 3.

$$\left(6x+12\right)x-12=x$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 6x+12 per x.

$$6x^{2}+12x-12=x$$

Sottrai x da entrambi i lati.

$$6x^{2}+12x-12-x=0$$

Combina 12x e -x per ottenere 11x.

$$6x^{2}+11x-12=0$$

Aggiungi 12 a entrambi i lati. Qualsiasi valore sommato a zero restituisce se stesso.

$$6x^{2}+11x=12$$

Dividi entrambi i lati per 6.

$$\frac{6x^{2}+11x}{6}=\frac{12}{6}$$

La divisione per 6 annulla la moltiplicazione per 6.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=\frac{12}{6}$$

Dividi 12 per 6.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=2$$

Dividi \frac{11}{6}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{11}{12}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{11}{12} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}=2+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}$$

Eleva \frac{11}{12} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=2+\frac{121}{144}$$

Aggiungi 2 a \frac{121}{144}.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=\frac{409}{144}$$

Fattore x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}=\frac{409}{144}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{409}{144}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{11}{12}=\frac{\sqrt{409}}{12} x+\frac{11}{12}=-\frac{\sqrt{409}}{12}$$

Sottrai \frac{11}{12} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{409}-11}{12} x=\frac{-\sqrt{409}-11}{12}$$