Risolvi (25-2x+1)x=80

$$(25-2x+1)x=80$$

Trova x

$$x=5$$

$$x=8$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

E 25 e 1 per ottenere 26.

$$\left(26-2x\right)x=80$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 26-2x per x.

$$26x-2x^{2}=80$$

Sottrai 80 da entrambi i lati.

$$26x-2x^{2}-80=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-2x^{2}+26x-80=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -2 a a, 26 a b e -80 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-2\right)\left(-80\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Eleva 26 al quadrato.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-2\right)\left(-80\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica -4 per -2.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+8\left(-80\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica 8 per -80.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-640}}{2\left(-2\right)}$$

Aggiungi 676 a -640.

$$x=\frac{-26±\sqrt{36}}{2\left(-2\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 36.

$$x=\frac{-26±6}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica 2 per -2.

$$x=\frac{-26±6}{-4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-26±6}{-4} quando ± è più. Aggiungi -26 a 6.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Dividi -20 per -4.

$$x=5$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-26±6}{-4} quando ± è meno. Sottrai 6 da -26.

$$x=-\frac{32}{-4}$$

Dividi -32 per -4.

$$x=8$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=5 x=8$$

Procedura per completare il quadrato

E 25 e 1 per ottenere 26.

$$\left(26-2x\right)x=80$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 26-2x per x.

$$26x-2x^{2}=80$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+26x=80$$

Dividi entrambi i lati per -2.

$$\frac{-2x^{2}+26x}{-2}=\frac{80}{-2}$$

La divisione per -2 annulla la moltiplicazione per -2.

$$x^{2}+\frac{26}{-2}x=\frac{80}{-2}$$

Dividi 26 per -2.

$$x^{2}-13x=\frac{80}{-2}$$

Dividi 80 per -2.

$$x^{2}-13x=-40$$

Dividi -13, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{13}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{13}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-40+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{13}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-40+\frac{169}{4}$$

Aggiungi -40 a \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{9}{4}$$

Fattore x^{2}-13x+\frac{169}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{3}{2}$$

Aggiungi \frac{13}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=8 x=5$$