Risolvi (200-x)(300-5x)=32000

$$(200-x)(300-5x)=32000$$

Trova x

$$x=10\sqrt{113}+130\approx 236,301458127$$

$$x=130-10\sqrt{113}\approx 23,698541873$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 200-x per 300-5x e combinare i termini simili.

$$60000-1300x+5x^{2}=32000$$

Sottrai 32000 da entrambi i lati.

$$60000-1300x+5x^{2}-32000=0$$

Sottrai 32000 da 60000 per ottenere 28000.

$$28000-1300x+5x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$5x^{2}-1300x+28000=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 5 a a, -1300 a b e 28000 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{\left(-1300\right)^{2}-4\times 5\times 28000}}{2\times 5}$$

Eleva -1300 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1690000-4\times 5\times 28000}}{2\times 5}$$

Moltiplica -4 per 5.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1690000-20\times 28000}}{2\times 5}$$

Moltiplica -20 per 28000.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1690000-560000}}{2\times 5}$$

Aggiungi 1690000 a -560000.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1130000}}{2\times 5}$$

Calcola la radice quadrata di 1130000.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±100\sqrt{113}}{2\times 5}$$

L'opposto di -1300 è 1300.

$$x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{2\times 5}$$

Moltiplica 2 per 5.

$$x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{10}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{10} quando ± è più. Aggiungi 1300 a 100\sqrt{113}.

$$x=\frac{100\sqrt{113}+1300}{10}$$

Dividi 1300+100\sqrt{113} per 10.

$$x=10\sqrt{113}+130$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{10} quando ± è meno. Sottrai 100\sqrt{113} da 1300.

$$x=\frac{1300-100\sqrt{113}}{10}$$

Dividi 1300-100\sqrt{113} per 10.

$$x=130-10\sqrt{113}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=10\sqrt{113}+130 x=130-10\sqrt{113}$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 200-x per 300-5x e combinare i termini simili.

$$60000-1300x+5x^{2}=32000$$

Sottrai 60000 da entrambi i lati.

$$-1300x+5x^{2}=32000-60000$$

Sottrai 60000 da 32000 per ottenere -28000.

$$-1300x+5x^{2}=-28000$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-1300x=-28000$$

Dividi entrambi i lati per 5.

$$\frac{5x^{2}-1300x}{5}=-\frac{28000}{5}$$

La divisione per 5 annulla la moltiplicazione per 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{1300}{5}\right)x=-\frac{28000}{5}$$

Dividi -1300 per 5.

$$x^{2}-260x=-\frac{28000}{5}$$

Dividi -28000 per 5.

$$x^{2}-260x=-5600$$

Dividi -260, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -130. Quindi aggiungi il quadrato di -130 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-260x+\left(-130\right)^{2}=-5600+\left(-130\right)^{2}$$

Eleva -130 al quadrato.

$$x^{2}-260x+16900=-5600+16900$$

Aggiungi -5600 a 16900.

$$x^{2}-260x+16900=11300$$

Fattore x^{2}-260x+16900. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-130\right)^{2}=11300$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-130\right)^{2}}=\sqrt{11300}$$

Semplifica.

$$x-130=10\sqrt{113} x-130=-10\sqrt{113}$$

Aggiungi 130 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=10\sqrt{113}+130 x=130-10\sqrt{113}$$