Risolvi (200-x)(20+2x)=1750

$$(200-x)(20+2x)=1750$$

Trova x

$$x=5\sqrt{406}+95\approx 195,747208398$$

$$x=95-5\sqrt{406}\approx -5,747208398$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 200-x per 20+2x e combinare i termini simili.

$$4000+380x-2x^{2}=1750$$

Sottrai 1750 da entrambi i lati.

$$4000+380x-2x^{2}-1750=0$$

Sottrai 1750 da 4000 per ottenere 2250.

$$2250+380x-2x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-2x^{2}+380x+2250=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -2 a a, 380 a b e 2250 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-380±\sqrt{380^{2}-4\left(-2\right)\times 2250}}{2\left(-2\right)}$$

Eleva 380 al quadrato.

$$x=\frac{-380±\sqrt{144400-4\left(-2\right)\times 2250}}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica -4 per -2.

$$x=\frac{-380±\sqrt{144400+8\times 2250}}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica 8 per 2250.

$$x=\frac{-380±\sqrt{144400+18000}}{2\left(-2\right)}$$

Aggiungi 144400 a 18000.

$$x=\frac{-380±\sqrt{162400}}{2\left(-2\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 162400.

$$x=\frac{-380±20\sqrt{406}}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica 2 per -2.

$$x=\frac{-380±20\sqrt{406}}{-4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-380±20\sqrt{406}}{-4} quando ± è più. Aggiungi -380 a 20\sqrt{406}.

$$x=\frac{20\sqrt{406}-380}{-4}$$

Dividi -380+20\sqrt{406} per -4.

$$x=95-5\sqrt{406}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-380±20\sqrt{406}}{-4} quando ± è meno. Sottrai 20\sqrt{406} da -380.

$$x=\frac{-20\sqrt{406}-380}{-4}$$

Dividi -380-20\sqrt{406} per -4.

$$x=5\sqrt{406}+95$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=95-5\sqrt{406} x=5\sqrt{406}+95$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 200-x per 20+2x e combinare i termini simili.

$$4000+380x-2x^{2}=1750$$

Sottrai 4000 da entrambi i lati.

$$380x-2x^{2}=1750-4000$$

Sottrai 4000 da 1750 per ottenere -2250.

$$380x-2x^{2}=-2250$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+380x=-2250$$

Dividi entrambi i lati per -2.

$$\frac{-2x^{2}+380x}{-2}=-\frac{2250}{-2}$$

La divisione per -2 annulla la moltiplicazione per -2.

$$x^{2}+\frac{380}{-2}x=-\frac{2250}{-2}$$

Dividi 380 per -2.

$$x^{2}-190x=-\frac{2250}{-2}$$

Dividi -2250 per -2.

$$x^{2}-190x=1125$$

Dividi -190, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -95. Quindi aggiungi il quadrato di -95 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-190x+\left(-95\right)^{2}=1125+\left(-95\right)^{2}$$

Eleva -95 al quadrato.

$$x^{2}-190x+9025=1125+9025$$

Aggiungi 1125 a 9025.

$$x^{2}-190x+9025=10150$$

Fattore x^{2}-190x+9025. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-95\right)^{2}=10150$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-95\right)^{2}}=\sqrt{10150}$$

Semplifica.

$$x-95=5\sqrt{406} x-95=-5\sqrt{406}$$

Aggiungi 95 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=5\sqrt{406}+95 x=95-5\sqrt{406}$$