Risolvi (20-2x)x=42

$$(20-2x)x=42$$

Trova x

$$x=3$$

$$x=7$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 20-2x per x.

$$20x-2x^{2}=42$$

Sottrai 42 da entrambi i lati.

$$20x-2x^{2}-42=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-2x^{2}+20x-42=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -2 a a, 20 a b e -42 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2\right)\left(-42\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Eleva 20 al quadrato.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2\right)\left(-42\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica -4 per -2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+8\left(-42\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica 8 per -42.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-336}}{2\left(-2\right)}$$

Aggiungi 400 a -336.

$$x=\frac{-20±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 64.

$$x=\frac{-20±8}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica 2 per -2.

$$x=\frac{-20±8}{-4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-20±8}{-4} quando ± è più. Aggiungi -20 a 8.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Dividi -12 per -4.

$$x=3$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-20±8}{-4} quando ± è meno. Sottrai 8 da -20.

$$x=-\frac{28}{-4}$$

Dividi -28 per -4.

$$x=7$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=3 x=7$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 20-2x per x.

$$20x-2x^{2}=42$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+20x=42$$

Dividi entrambi i lati per -2.

$$\frac{-2x^{2}+20x}{-2}=\frac{42}{-2}$$

La divisione per -2 annulla la moltiplicazione per -2.

$$x^{2}+\frac{20}{-2}x=\frac{42}{-2}$$

Dividi 20 per -2.

$$x^{2}-10x=\frac{42}{-2}$$

Dividi 42 per -2.

$$x^{2}-10x=-21$$

Dividi -10, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -5. Quindi aggiungi il quadrato di -5 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-21+\left(-5\right)^{2}$$

Eleva -5 al quadrato.

$$x^{2}-10x+25=-21+25$$

Aggiungi -21 a 25.

$$x^{2}-10x+25=4$$

Fattore x^{2}-10x+25. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=4$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Semplifica.

$$x-5=2 x-5=-2$$

Aggiungi 5 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=7 x=3$$