Risolvi (2x^2-7x+3

$$(2 { x }^{ 2 } -7x+3$$

Scomponi in fattori

$$\left(x-3\right)\left(2x-1\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 2x^{2}+ax+bx+3. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-7 ab=2\times 3=6$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

La soluzione è la coppia che restituisce -7 come somma.

$$a=-6 b=-1$$

Riscrivi 2x^{2}-7x+3 come \left(2x^{2}-6x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(-x+3\right)$$

Fattori in 2x nel primo e -1 nel secondo gruppo.

$$2x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Fattorizza il termine comune x-3 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(2x-1\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-7x+3=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Eleva -7 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 3}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2\times 2}$$

Aggiungi 49 a -24.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di 25.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±5}{2\times 2}$$

L'opposto di -7 è 7.

$$x=\frac{7±5}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$x=\frac{7±5}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{7±5}{4} quando ± è più. Aggiungi 7 a 5.

$$x=\frac{12}{4}$$

Dividi 12 per 4.

$$x=3$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{7±5}{4} quando ± è meno. Sottrai 5 da 7.

$$x=\frac{2}{4}$$

Riduci la frazione \frac{2}{4} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 3 e x_{2} con \frac{1}{2}.

$$2x^{2}-7x+3=2\left(x-3\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Sottrai \frac{1}{2} da x trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$2x^{2}-7x+3=2\left(x-3\right)\times \frac{2x-1}{2}$$

Annulla il massimo comune divisore 2 in 2 e 2.

$$2x^{2}-7x+3=\left(x-3\right)\left(2x-1\right)$$

Calcola

$$\left(x-3\right)\left(2x-1\right)$$