Risolvi (2sqrt{3}+6sqrt{2})*sqrt{1/3}

$$(2 \sqrt{ 3 } +6 \sqrt{ 2 } ) \times \sqrt{ \frac{ 1 }{ 3 } }$$

Calcola

$$2\left(\sqrt{6}+1\right)\approx 6,898979486$$

Procedura della soluzione

Riscrivi la radice quadrata del \sqrt{\frac{1}{3}} di divisione come divisione delle radici quadrate \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}.

$$\left(2\sqrt{3}+6\sqrt{2}\right)\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$$

Calcola la radice quadrata di 1 e ottieni 1.

$$\left(2\sqrt{3}+6\sqrt{2}\right)\times \frac{1}{\sqrt{3}}$$

Razionalizza il denominatore di \frac{1}{\sqrt{3}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per \sqrt{3}.

$$\left(2\sqrt{3}+6\sqrt{2}\right)\times \frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Il quadrato di \sqrt{3} è 3.

$$\left(2\sqrt{3}+6\sqrt{2}\right)\times \frac{\sqrt{3}}{3}$$

Esprimi \left(2\sqrt{3}+6\sqrt{2}\right)\times \frac{\sqrt{3}}{3} come singola frazione.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}+6\sqrt{2}\right)\sqrt{3}}{3}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2\sqrt{3}+6\sqrt{2} per \sqrt{3}.

$$\frac{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}+6\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}$$

Il quadrato di \sqrt{3} è 3.

$$\frac{2\times 3+6\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}$$

Moltiplica 2 e 3 per ottenere 6.

$$\frac{6+6\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}$$

Per moltiplicare \sqrt{2} e \sqrt{3}, moltiplica i numeri sotto la radice quadrata.

$$\frac{6+6\sqrt{6}}{3}$$

Scomponi in fattori

$$2 {(\sqrt{6} + 1)} = 6,898979486$$