Risolvi (175-x)x=4000

$$(175-x)x=4000$$

Trova x

$$x = \frac{15 \sqrt{65} + 175}{2} \approx 147,966933112$$

$$x = \frac{175 - 15 \sqrt{65}}{2} \approx 27,033066888$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 175-x per x.

$$175x-x^{2}=4000$$

Sottrai 4000 da entrambi i lati.

$$175x-x^{2}-4000=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-x^{2}+175x-4000=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -1 a a, 175 a b e -4000 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-175±\sqrt{175^{2}-4\left(-1\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 175 al quadrato.

$$x=\frac{-175±\sqrt{30625-4\left(-1\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$x=\frac{-175±\sqrt{30625+4\left(-4000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 4 per -4000.

$$x=\frac{-175±\sqrt{30625-16000}}{2\left(-1\right)}$$

Aggiungi 30625 a -16000.

$$x=\frac{-175±\sqrt{14625}}{2\left(-1\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 14625.

$$x=\frac{-175±15\sqrt{65}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$x=\frac{-175±15\sqrt{65}}{-2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-175±15\sqrt{65}}{-2} quando ± è più. Aggiungi -175 a 15\sqrt{65}.

$$x=\frac{15\sqrt{65}-175}{-2}$$

Dividi -175+15\sqrt{65} per -2.

$$x=\frac{175-15\sqrt{65}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-175±15\sqrt{65}}{-2} quando ± è meno. Sottrai 15\sqrt{65} da -175.

$$x=\frac{-15\sqrt{65}-175}{-2}$$

Dividi -175-15\sqrt{65} per -2.

$$x=\frac{15\sqrt{65}+175}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{175-15\sqrt{65}}{2} x=\frac{15\sqrt{65}+175}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 175-x per x.

$$175x-x^{2}=4000$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+175x=4000$$

Dividi entrambi i lati per -1.

$$\frac{-x^{2}+175x}{-1}=\frac{4000}{-1}$$

La divisione per -1 annulla la moltiplicazione per -1.

$$x^{2}+\frac{175}{-1}x=\frac{4000}{-1}$$

Dividi 175 per -1.

$$x^{2}-175x=\frac{4000}{-1}$$

Dividi 4000 per -1.

$$x^{2}-175x=-4000$$

Dividi -175, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{175}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{175}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-175x+\left(-\frac{175}{2}\right)^{2}=-4000+\left(-\frac{175}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{175}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-175x+\frac{30625}{4}=-4000+\frac{30625}{4}$$

Aggiungi -4000 a \frac{30625}{4}.

$$x^{2}-175x+\frac{30625}{4}=\frac{14625}{4}$$

Fattore x^{2}-175x+\frac{30625}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{175}{2}\right)^{2}=\frac{14625}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{175}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14625}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{175}{2}=\frac{15\sqrt{65}}{2} x-\frac{175}{2}=-\frac{15\sqrt{65}}{2}$$

Aggiungi \frac{175}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{15\sqrt{65}+175}{2} x=\frac{175-15\sqrt{65}}{2}$$